2018届高考数学数学思想练函数与方程思想专练理.DOC

函数与方程思想专练一、选择题1椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则|PF2|()A. B. C. D4答案C解析如图，令|F1P|r1，|F2P|r2，那么r2.2数列an是公差为2的等差数列，a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.答案A解析a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2代入上式，解得a12，Sn2nn(n1)，故选A.32016湖北七校联考已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B. C D答案C解析依题意，方程f(2x21)f(x)0只有1个解，故f(2x21)f(x)f(x)有1解，2x21x，即2x2x10有唯一解，故18(1)0，解得.4设a1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为()Aa|11，由此解得a2.故选B.5若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析原不等式可变形为2x5x2y5y.即2xx2yy.故设函数f(x)2xx，f(x)为增函数，所以xy，即xy0，选B.二、填空题6设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_答案(，2 2，)解析由S5S6150得(5a110d)(6a115d)150，即2a9a1d10d210，81d28(10d21)0，解得d2或d2.7已知sin()，sin()，则_.答案解析解法一：由已知得sincos，cossin，.解法二：令x，且.，解得x，即.8满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_答案2解析可设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCx，由余弦定理计算得cosB，代入上式得SABCx.由得22x0)，则原方程可化为t2ata10，(*)问题转化为方程(*)在(0，)上有实数解，求a的取值范围当方程(*)的根都在(0，)上时，可得下式即10)，则原方程可化为t2ata10，变形为a(22)22，当且仅当t1时取等号，所以a的取值范围是(，2211设函数f(x)cos2xsinxa1，已知不等式1f(x)对一切xR恒成立，求a的取值范围解f(x)cos2xsinxa11sin2xsinxa12a.因为1sinx1，所以当sinx时，函数有最大值f(x)maxa，当sinx1时，函数有最小值f(x)mina2.因为1f(x)对一切xR恒成立，所以f(x)max且f(x)min1，即解得3a4，所以a的取值范围是3,4122017河南联考在平面直角坐标系中，动点M到定点F(1,0)的距离与它到直线x2的距离之比是常数，记M的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程；(2)过点F且不与x轴重合的直线m与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，在轨迹T上是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由解(1)设M(x，y)，根据动点M到定点F(1,0)的距离与它到直线x2的距离之比是常数，得，整理得y21，轨迹T的方程为y21.(2)假设存在直线m，设直线m的方程为xky1，由消去x，得(k22)y22ky10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，x1x2k(y1y2)2，线段AB的中点H的坐标为.PQAB，直线PQ的方程为yk，令y0，