阿成区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

阿成区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）A B C D2 曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x53 过点（2，2）且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A=1B=1C=1D=14 已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D35 设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D36 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）Ay=（）2By=Cy=Dy=7 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.088 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ）ABCD9 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20种B24种C26种D30种10若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D11O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD212已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）ABCD二、填空题13在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的平分线上且|=2，则=14已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 15已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是16设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 .17已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为18已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为三、解答题19已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围20在数列an中，a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（1）求证：数列bn为等差数列；（2）设cn=bn+1（），数列cn的前n项和为Tn，求Tn；（3）证明：1+21（nN*） 21【南通中学2018届高三10月月考】设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（）求实数、的值；（）求证：函数存在极小值；（）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.22如图，已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（）试在棱AD上找一点N，使得CN平面AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM23（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.24已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0阿成区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】 考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点2 【答案】B【解析】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易3 【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为y2=，把（2，2）代入方程y2=，解得=2由此可求得所求双曲线的方程为故选A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用4 【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题5 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D6 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数7 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题8 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B9 【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想10【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 11【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C12【答案】A【解析】解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选A二、填空题13【答案】（，） 【解析】解：，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：又|=2=（，）故答案为：（，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解14【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值15【答案】， 【解析】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制16【答案】【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故，故所求双曲线的标准方程为故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质17【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=32x+y，设t=2x+y，则y=2x+t，平移直线y=2x+t，由图象可知当直线y=2x+t经过点B时，直线y=2x+t的截距最小，此时t最小由，解得，即B（3，3），代入t=2x+y得t=2（3）+3=3t最小为3，z有最小值为z=33=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法18【答案】 【解析】解：设=，则=，的方向任意+=1，因此最大值为故答案为：【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）min=g（2）=0，m020【答案】 【解析】（1）证明：bn+1bn=1，又b1=1数列bn为等差数列，首项为1，公差为1（2）解：由（1）可得：bn=ncn=bn+1（）=（n+1）数列cn的前n项和为Tn=+3+（n+1）=+3+n+（n+1），Tn=+（n+1）=+（n+1），可得Tn=（3）证明：1+21（nN*）即为：1+1=2（k=2，3，）1+1+2（1）+（）+（）=1+2=211+21（nN*） 21【答案】（）；（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（），由题设得，；（）由（）得，函数在是增函数，且函数图像在上不间断，使得，结合函数在是增函数有：）递减极小值递增函数存在极小值；（），使得不等式成立，即，使得不等式成立（*），令，则，结合（）得，其中，满足，即，在内单调递增，结合（*）有，即实数的取值范围为22【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CNAM，又CN平面AMP，AM平面AMP，所以CN平面AMP（）证明：过P作PECD，连接AE，ME，因为边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE平面ABCD，CM=，所以PEAM，在AME中，AE=3，ME=，AM=，所以AE2=AM2+ME2，所以AMME，所以AM平面PME所以AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想23【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点，在中，分别是的中点，.又平面，平面，平面.考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.24【答案】 【解析】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，