高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大(小)值与导数学业分层测评新人教A版.docx

1.3.3 函数的最大(小)值与导数学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)x33x(x0，当x(1,1)时，f(x)0，则函数在区间上为增函数，所以y的最大值为ymaxsin ，故选C.【答案】C3(2016温州高二检测)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1B0a1C1a1D0a【解析】f(x)3x23a，则f(x)0有解，可得ax2.又x(0,1)，0aCmDm【解析】令f(x)2x36x20，得x0或x3.经检验，知x3是函数的最小值点，所以函数f(x)的最小值为f(3)3m.因为不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m，故选A.【答案】A5(2016海口高二检测)函数f(x)在区间2,4上的最小值为()A0B.C.D.【解析】f(x)，当x2,4时，f(x)0)在1，)上的最大值为，则a的值为_【解析】f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，f(x)，0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】由f(x)2ln x得f(x)，又函数f(x)的定义域为(0，)，且a0，令f(x)0，得x(舍去)或x.当0x时，f(x)时，f(x)0.故x是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()ln a1.要使f(x)2恒成立，需ln a12恒成立，则ae.【答案】e，)三、解答题9设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解】易知f(x)的定义域为.(1)f(x)2x.当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0，从而f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln0，所以f(x)在区间上的最大值为fln.10已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)2 017对于x2,2恒成立，求a的取值范围【解】(1)f(x)3x26x9.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)由f(x)0，2x2，得x1.因为f(2)2a，f(2)22a，f(1)5a，故当2x2时，f(x)min5a.要使f(x)2 017对于x2,2恒成立，只需f(x)min5a2 017，解得a2 022.能力提升1已知函数f(x)x3x26xa，若x01,4，使f(x0)2a成立，则实数a的取值范围是()A2a BaC2a16Da16【解析】f(x0)2a，即xx6x0a2a，可化为xx6x0a，设g(x)x3x26x，则g(x)3x29x63(x1)(x2)0，得x1或x2.g(1)，g(2)2，g(1)，g(4)16.由题意，g(x)minag(x)max，a16.【答案】D2若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是() Am1 Bm1Cm1.【答案】A3函数f(x)sin xcos x在x时的最大值，最小值分别是_【解析】f(x)cos xsin x.令f(x)0，即tan x1，且x，所以x.又因为f，f1，f1，所以当x时，函数的最大值为f，最小值为f1.【答案】，14设函数f(x)exex，若对所有x0都有f(x)ax，求实数a的取值范围【解】令g(x)f(x)ax，由g(x)f(x)aexexa，由于exexex2(当且仅当x0时等号成立，)所以当a2时，g(x)exexa2a0，故g(x)在(0，)上为增函数所以当x0时，g(x)g(0)0，即f(x)ax，当a2时，方程g(x)0的根为x1ln0，此时，若x(0，x2)，则g(x)0，故