古交市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

古交市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）ABCD2 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5B4C3D23 抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A1BCD4 已知集合M=x|x21，N=x|x0，则MN=（ ）ABx|x0Cx|x1Dx|0x1可5 已知ACBC，AC=BC，D满足=t+（1t），若ACD=60，则t的值为（ ）ABC1D6 随机变量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），则a=（ ）A1B2C3D47 二进制数化为十进制数的结果为（ ）A B C D 8 点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD9 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆上，使得，则；命题：函数在区间内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A B C D10一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A3BC2D611极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1BCD212下列判断正确的是（ ）A不是棱柱B是圆台C是棱锥D是棱台二、填空题13已知i是虚数单位，且满足i2=1，aR，复数z=（a2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14函数在点处的切线的斜率是 .15设集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求实数m的取值范围为16已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=17不等式恒成立，则实数的值是_.18若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。三、解答题19已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 20设函数，若对于任意x1，2都有f（x）m成立，求实数m的取值范围21已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值22已知p：x2+2xm0对xR恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围23（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作轴的垂线，垂足为，点满足，且.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大24.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值. 古交市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：由题意，将AED沿AE折起，使平面AED平面ABC，在平面AED内过点D作DKAE，K为垂足，由翻折的特征知，连接DK，则DKA=90，故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK=，取O为AD的中点，得到OAK是正三角形故K0A=，K0D=，其所对的弧长为=，故选：D2 【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力3 【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d=1故选A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题4 【答案】D【解析】解：由已知M=x|1x1，N=x|x0，则MN=x|0x1，故选D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义6 【答案】C【解析】解：随机变量x1N（2，1），图象关于x=2对称，x2N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解7 【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制8 【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想9 【答案】A【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是假命题.因此只有为真命题故选A考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.10【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为2，离心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题11【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查12【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C二、填空题13【答案】充分不必要 【解析】解：复数z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a2），若点在第四象限则a+20，a20，2a2，“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题14【答案】【解析】试题分析：，则，故答案为. 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.15【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案为m216【答案】0.6 【解析】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题17【答案】【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；当时，应满足，即，解得.1考点：不等式的恒成立问题.18【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。三、解答题19【答案】【解析】解：不等式|x1|m1的解集为R，须m10，即p是真 命题，m1f（x）=（52m）x是减函数，须52m1即q是真命题，m2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题20【答案】 【解析】解：，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），当x1，），（1，2时，f（x）0；当x（，1）时，f（x）0；f（x）在1，），（1，2上单调递增，在（，1）上单调递减；且f（）=+2+5=5+，f（2）=8422+5=7；故fmax（x）=f（2）=7；故对于任意x1，2都有f（x）m成立可化为7m；故实数m的取值范围为（7，+）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）=要使函数f（x）在区间1，+）内单调递增，只需0在1，+）上恒成立结合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此时=1，所以只需a1即可（2）结合（1），令f（x）=0得当a1时，由（1）知，函数f（x）在1，e上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，此时在1，）上f（x）0，在上f（x）0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1lna；当时，故此时f（x）0在1，e上恒成立，所以f（x）在1，e上递减，所以f（x）min=f（e）=【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法22【答案】 【解析】解：若p为真，则=44m0，即m1 若q为真，则，即m2 pq为假命题，pq为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m1