建邺区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建邺区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（ ）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，42 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）A4B5C6D7 3 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），P（0X4）=0.8，则P（X4）的值等于（ ）A0.1B0.2C0.4D0.64 若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（ ）AxR，2x210 BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x2105 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（ ）ABCD【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力7 ，则（ ）A B C D8 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（ ）ABCD9 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1BCD210在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也非必要条件11函数的定义域为（ ）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x412PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D无法确定二、填空题13为了近似估计的值，用计算机分别产生90个在1，1的均匀随机数x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90组数对（xi，yi）（1i90，iN*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的值为14已知实数x，y满足，则目标函数z=x3y的最大值为15数列 an中，a12，an1anc（c为常数），an的前10项和为S10200，则c_16已知集合，则AB 17已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力18在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的平分线上且|=2，则=三、解答题19等差数列an 中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（）求数列an 的通项公式和Sn；（）记bn=an2n1，求数列bn的前n项和Tn20等差数列an的前n项和为Sna3=2，S8=22（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn21（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变换后得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值22设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求k值；（）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围 23证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0x1），求x5，4时，函数f（x）的解析式18已知函数f（x）=是奇函数24已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn建邺区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B2 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：3 【答案】A【解析】解：随机变量服从正态分布N（2，o2），正态曲线的对称轴是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故选A4 【答案】C【解析】解：命题p：xR，2x210，则其否命题为：xR，2x210，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；5 【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A6 【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，化简得，即点的轨迹方程，故选D，7 【答案】A【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小8 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =，解得=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2+）=1，结合，可得=，故有，故选：A9 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查10【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，A=，sinA=，当sinA=，A=或A=，故在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A11【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1x4且x2，函数f（x）的定义域为x|1x4且x2故选B12【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础二、填空题13【答案】 【解析】设A（1，1），B（1，1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题14【答案】5 【解析】解：由z=x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，1）代入目标函数z=x3y，得z=23（1）=2+3=5，故答案为：515【答案】【解析】解析：由a12，an1anc，知数列an是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10200得102c200，c4.答案：416【答案】11，3【解析】试题分析：AB11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍17【答案】【解析】由，两式相减，得，所以，于是由不等式对一切恒成立，得，解得18【答案】（，） 【解析】解：，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：又|=2=（，）故答案为：（，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2a1=2，所以an=a1+（n1）d=2n1，=（）由bn=an2n1，得bn=（2n1）2n1所以Tn=1+321+522+（2n1）2n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n 得：Tn=1+22+222+22n1（2n1）2n=2（1+2+22+2n1）（2n1）2n1=2（2n1）2n1=2n（32n）3Tn=（2n3）2n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点20【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=2，S8=22，解得，an的通项公式为an=1+（n1）=（2）bn=，Tn=2+=2=21【答案】（1）（为参数）；（2）.【解析】试题解析：（1）将曲线（为参数），化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程，得到，可得参数方程为；考点：坐标系与参数方程22【答案】 【解析】解：（）由条件得f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立（*）设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），（*）等价于h（x）在（0，+）上单调递减由h（x）=100在（0，+）上恒成立，得kx2+x=（x）2+（x0）恒成立，k（对k=，h（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是，+）；（）由题可得k=e，因为MP，所以f（x）在e，3上有解，即xe，3，使f（x）成立，即xe，3，使 mxlnx+e成立，所以m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g（x）=1+lnx0，所以g（x）在e，3上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题23【答案】 【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1x），即有f（x）=f（x+2）又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（x）=f（x）故f（x+2）=f（x）从而f（x+4）=f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为4的周期函数（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0x1，0）时，x（0，1，故x1，0时，x5，4时，x+41，0，从而，x5，4时，函数f（x）的解析式为【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目24【答案】 【解析】解：（1）Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an，