九年级数学下册解直角三角形的简单应用第1课时解直角三角形的简单应用导学案.docx

28.2.2解直角三角形的简单应用第1课时一、学习目标：1会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识二、学习重难点：重点：利用所学知识解决实际问题难点：实际问题转化为数学模型三、合作探究课前复习1.解直角三角形2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系：_；(2)两锐角之间的关系:_；(3)边角之间的关系:_.情境导入公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？课堂探究问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?问题2当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？例题解析例1： 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km, 结果取整数）？归纳小结例2：如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？试一试1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是_m.2.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB=，那么AB等于_米随堂检测1.我校准备在田径场旁建两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角ACD=550，为使公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米.A.15sin55 B.15cos55 C.15tan55 D.15cot552.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45，则这棵大树高是_米.3、如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为 （）（结果精确到0.1m，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7m B7.2m C8.1m D9.0m4.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC，ACB；EF、DE、AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A0组 B.1组 C2组 D.3组 5. 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？（1）小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？（2）小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米?我的收获_参考答案探究案课前复习1.在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.（1）a2b2c2（勾股定理）（2） A B 90（3）sinAaccosAbctanAab课堂探究问题1BD=ABsin30=100m问题2棋棋需要231s才能到达目的地例题解析：例1：解：设POQ=，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形.例2：解：CAB=60，AD=AB=3m,AC=ABcosCAB=1.5m, CD=AD-AC=1.5m, CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板与地