2018届高三数学复习三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本理.docx

第七节正弦定理和余弦定理A组基础题组1.(2016兰州实战考试)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b2=ac,c=2a,则cos C=() A.24B.-24C.34D.-342.在ABC中,若a=18,b=24,A=45,则此三角形有()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不确定3.(2016河北武邑中学期中)ABC中,c=3,b=1,B=,则ABC的形状为() A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形4.(2016课标全国,8,5分)在ABC中,B=,BC边上的高等于13BC,则cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310105.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sin B+sin C)=(a-3c)sin A,则角B的大小为()A.30B.45C.60D.1206.在ABC中,A=,a=3c,则bc=.7.(2014天津,12,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=14a,2sin B=3sin C,则cos A的值为.8.(2015福建,12,4分)若锐角ABC的面积为103,且AB=5,AC=8,则BC等于.9.(2016武汉高三测试)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+1a=4cos C,b=1.(1)若A=90,求ABC的面积;(2)若ABC的面积为32,求a,c.10.(2016浙江,16,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若ABC的面积S=a24,求角A的大小.B组提升题组11.(2015山东菏泽期中)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为S,若acos B+bcos A=csin C,S=14(b2+c2-a2),则B=() A.90B.60C.45D.3012.已知锐角A是ABC的一个内角,a,b,c是角A、B、C的对边,若sin2A-cos2A=12,则下列各式正确的是()A.b+c=2aB.b+c1,则ABC一定是钝角三角形;若sin2A+sin2B=sin2C,则ABC一定是直角三角形;若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则ABC一定是等边三角形.以上命题中正确命题的序号为.15.如图所示,在四边形ABCD中,D=2B,且AD=1,CD=3,cosB=33.(1)求ACD的面积;(2)若BC=23,求AB的长.16.(2016东北育才五模)已知ABC是斜三角形,内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c.若csin A=3acos C.(1)求角C;(2)若c=21,且sin C+sin(B-A)=5sin 2A,求ABC的面积.答案全解全析A组基础题组1.B由题意得,b2=ac=2a2,b=2a,cos C=a2+b2-c22ab=-24,故选B.2.BasinA=bsinB,sin B=basin A=sin 45,sin B=223.又ab,B为三角形ABC的内角,45B180,B有两个值,即此三角形有两解.3.D根据余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.4.C解法一:过A作ADBC,垂足为D,由题意知AD=BD=13BC,则CD=23BC,AB=23BC,AC=53BC,在ABC中,由余弦定理的推论可知,cosBAC=AB2+AC2-BC22AB路AC=-1010,故选C.解法二:过A作ADBC,垂足为D,由题意知AD=BD=13BC,则CD=23BC,在RtADC中,AC=53BC,sinDAC=255,cosDAC=55,又因为B=,所以cosBAC=cos=cosDACcos-sinDACsin=5522-25522=-1010,故选C.5.A由asinA=bsinB=csinC及(b-c)(sin B+sin C)=(a-3c)sin A得(b-c)(b+c)=(a-3c)a,即b2-c2=a2-3ac,所以a2+c2-b2=3ac,又因为cos B=a2+c2-b22ac,所以cos B=32,所以B=30.6.答案1解析在ABC中,A=,a2=b2+c2-2bccos ,即a2=b2+c2+bc.a=3c,3c2=b2+c2+bc,b2+bc-2c2=0,(b+2c)(b-c)=0,b-c=0,b=c,bc=1.7.答案-14解析由2sin B=3sin C得2b=3c,即b=32c,代入b-c=14a,整理得a=2c,故cos A=b2+c2-a22bc=-14.8.答案7解析设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由已知及12bcsin A=103得sin A=32,因为A为锐角,所以A=60,cos A=12.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+64-24012=49,故a=7,即BC=7.9.解析(1)b=1,a+1a=4cos C=4a2+b2-c22ab=2(a2+1-c2)a,2c2=a2+1.又A=90,a2=b2+c2=c2+1,2c2=a2+1=c2+2,c=2,SABC=12bcsin A=12bc=1212=22.(2)SABC=12absin C=12asin C=32,sin C=3a,a+1a=4cos C,sin C=3a,14a+1a2+3a2=1,化简得(a2-7)2=0,a=7,则cos C=27,利用余弦定理可得c=2.10.解析(1)证明:由正弦定理及已知条件得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,于是sin B=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-B,所以B=-(A-B)或B=A-B,因此A=(舍去)或A=2B,所以A=2B.(2)由S=a24得12absin C=a24,故有sin Bsin C=12sin 2B=sin Bcos B,因sin B0,故sin C=cos B.又B,C(0,),所以C=B.当B+C=时,A=;当C-B=时,A=.综上,A=或A=.B组提升题组11.C由acos B+bcos A=csin C及正弦定理得2Rsin Acos B+2Rsin Bcos A=2Rsin2C(R为ABC外接圆的半径),即sin(A+B)=sin2C,sin C=sin2C,又sin C0,sin C=1,又C(0,),C=,c2=b2+a2,S=12ab,又S=14(b2+c2-a2),a=b,B=45,故选C.12.Csin2A-cos2A=12,cos 2A=-12.0A,02A1,且A,B为三角形内角,所以tan A0,tan B0,所以A,B均为锐角,又因为tan(A+B)=-tan C=0,所以C为锐角,所以ABC不是钝角三角形,错.由正弦定理及条件,得a2+b2=c2,所以ABC一定为直角三角形,对.由cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1及A、B、C为三角形内角,可得cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,所以A=B=C,对.15.解析(1)因为D=2B,cosB=33,所以cosD=cos 2B=2cos2B-1=-13.因为D(0,),所以sinD=223.因为AD=1,CD=3,所以ACD的面积S=12ADCDsinD=1213223=2.(2)在ACD中,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosD=12,所以AC=23.因为BC=23=AC,=,所以=,所以AB=4.16.解析(1)根据asinA=csinC,可得csin A=asin C,又csin A=3acos C,asin C=3acos C,sin C=3cos C,tan C=sinCcosC=3,C(0,),C=.(2)sin C+sin(B-A)=5sin 2A,sin C=sin