高中数学第二章变化率与导数2.3计算导数学业分层测评含解析北师大版.docx

2.3 计算导数(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列结论正确的是()A.若ycos x，则ysin xB.若ysin x，则ycos xC.若y，则yD.若y，则y【解析】(cos x)sin x，A不正确；(sin x)cos x，B不正确；()，D不正确.【答案】C2.(2016济南高二检测)在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A.(1，1)B.(1，1)C.(1，1)D.(1，1)或(1，1)【解析】切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1，1)或(1，1).故选D.【答案】D3.对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()A.f(x)x3B.f(x)x42C.f(x)x31D.f(x)x41【解析】由f(x)4x3知f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得，选B.【答案】B4.(2016北京高二检测)已知曲线yx3在点(2，8)处的切线方程为ykxb，则kb()A.4B.4C.28D.28【解析】y3x2，点(2，8)处的切线斜率kf(2)12.切线方程为y812(x2)，即y12x16，k12，b16，kb28.【答案】C5.若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是() A.B.C.D.【解析】f(x)sin x，f(x)cos x.又f()cos ，2k(kZ).当k0时，.【答案】A二、填空题6.(2016菏泽高二检测)已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_.【解析】因为f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1，即2x2x10，解得x1或x(舍去).故x1.【答案】17.直线yxb是曲线f(x)ln x(x0)的一条切线，则实数b_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，f(x0)，由题意知，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.【答案】ln 218.(2016南京高二检测)已知函数yf(x)的图像在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.【解析】依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.【答案】3三、解答题9.求下列函数的导数.(1)yx；(2)y；(3)ylog2x2log2x；(4)y2sin .【解】 (4)y2sin 2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos x.10.若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值.【解】yx，所以曲线yx在点(a，a)处的切线方程为yaa (xa).由x0得ya，由y0得x3a，所以a3a18，解得a64.能力提升1.设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 016(x)()A.sin x B.sin xC.cos xD.cos x【解析】f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以4为最小正周期，故f2 016(x)f0(x)sin x.【答案】A2.已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为() A.B.C.eD.e【解析】yex，设切点为(x0，y0)，则exe xx0，x01，ke.【答案】D3.(2016潍坊高二检测)点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_.【解析】与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小.设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0，即P到直线yx1的距离最短.d.【答案】4.求证：曲线xy1上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.【证明】由xy1，得y，所以y.在曲线xy1上任取一点P，则过点P的切线的斜率k，切线方程为y(