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六种相似基本模型(讲义)一、 知识点睛1. 六种相似基本模型：DEBCB=AEDB=ACDA型X型母子型AD是RtABC斜边上的高B=CACBD2. 射影定理：由_，得_，即_；由_，得_，即_；由_，得_，即_二、 精讲精练1. 如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形，则此正方形的边长为_. 第1题图 第2题图2. 如图，在ABC中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_，=_.3. 如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AC于点F，ME交BD于点G请在图中至少找出两对相似三角形，并证明其中的一对4. 如图，点H是ABCD的边AD上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK:KC=（ ）A1:2 B1:1 C1:3 D2:3 第4题 第5题 第6题5. 如图，直线l1l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_ 6. 如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_7. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，BD=2，AD=8，则CD=_，AC=_，BC=_8. 在ABC中，ADBC于点D，AD2=BDDC求证：AB2=BDBC9. 如图，在ABC中，AE=CE，BC=CD求证：ED=3EF 10. 如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F求证：11. 如图，直线l与ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值六种相似基本模型(作业)1. 如图，在RtABC中，ACB=90，直线EFBD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若SAEGS四边形EBCG，则第1题图 第2题图 2. 如图，E是ABCD的边DC上一点，若DE:EC=1:2，则BF:EF= 3. 如图，D是AB中点，AFBC，若CG:GA=3:1，BC=8，则AF= 第3题图 第4题图4. 如图，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 5. 将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子，所有的点都在同一平面内，请至少找出图中两对相似三角形，并证明其中的一对6. 如图，在ABC中，AF:FB=2:3，延长BC至点D，使得BC=2CD，求的值六种相似基本模型(随堂测试)1. 如图，在ABC中，D为边AC上的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG:GA=3:1，BC=10，则AE=_ 第1题图 第2题图2. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，BD=1，AD=3，则CD=_，AC=_，BC=_3. 如图，在ABC中，延长BC至点D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，求的值【参考答案】一、知识点睛2由ABDCBA，得，即；由ACDBCA，得，即；由ADBCDA，得，即.二、精讲精练 71. 24cm2. 12，3. AMEMFE；BMDMGD；AMFBGM（证明略）4. C5. 1:26. 27. 4；8. 证明略（提示：先证明ADBCDA；再证ABDCBA）9. 证明略（提示：过点C作CGAB交DF于点G）10. 证明略（提示：过点D作DGAC交BE于点G）11. （提示：过点D作DGAB交BC于点G）【参考答案】1. 52. ；23. 2（提示：过点C作CGAB交D