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第2章 参数方程 2.3 圆锥曲线的参数方程学业分层测评 新人教B版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1.曲线C：(为参数)的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题设，得1，a29，b25，c24，因此e.【答案】A2.参数方程(为参数)的普通方程是()A.y2x21B.x2y21C.y2x21(|x|)D.x2y21(|x|)【解析】因为x21sin ，所以sin x21.又因为y22sin 2(x21)，所以y2x21.xsincossin，故x，.普通方程为y2x21，x，.【答案】C3.点P(1,0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A.0B.1C.D.2【解析】d2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2，t20，d21，dmin1.【答案】B4.已知曲线(为参数，0)上的一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点的坐标是()A.(3,4)B.(，2)C.(3，4)D.(，)【解析】由题意知，3cos 4sin ，tan ，则sin ，cos ，x3cos 3，y4sin 4，因此点P的坐标为(，).【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为_.【解析】点M的坐标为直线OM的斜率k2.【答案】26.抛物线方程为(t为参数)，则它在y轴正半轴上的截距是_. 【导学号：62790013】【解析】当x0时，4t210，t，在y轴的正半轴上的截距是42.【答案】2三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图231所示，连接原点O和抛物线yx2上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线？图231【解】抛物线标准方程为x22y，其参数方程为得M(2t,2t2).设P(x，y)，则M是OP中点.(t为参数)，消去t得yx2，是以y轴为对称轴，焦点为(0,1)的抛物线.8.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【解】(1)C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin ).因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.9.如图232所示，求椭圆1的内接矩形的最大面积是多少？图232【解】椭圆的参数方程为设内接矩形在第一象限内的一个顶点为M(x，y)，由椭圆的对称性，知内接矩形的面积为S4xy45cos t4sin t40sin 2t.当
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