高中数学第三章导数应用3.1.2函数的极值学业分层测评含解析北师大版.docx

3.1.2 函数的极值(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列结论中，正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在x0点附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D.如果在x0点附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值【解析】根据极值的概念，左侧f(x)0，单调递增；右侧f(x)0，单调递减，f(x0)为极大值.【答案】B2.设函数f(x)ln x，则()A.x为f(x)的极大值点B.x为f(x)的极小值点C.x2为f(x)的极大值点D.x2为f(x)的极小值点【解析】f(x)，令f(x)0，即0，得x2，当x(0，2)时，f(x)0.因此x2为f(x)的极小值点，故选D.【答案】D3.(2016烟台高二检测)已知函数f(x)x22(1)k ln x(kN)存在极值，则k的取值集合是()A.2，4，6，8，B.0，2，4，6，8，C.1，3，5，7，D.N【解析】f(x)2x且x(0，)，令f(x)0，得x2(1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，)上有解，(1)k0，又kN，k2，4，6，8，所以k的取值集合是2，4，6，8，.【答案】A4.设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【解析】f(x)，令f(x)0，得x3，当0x3时，f(x)0，f(e)10，所以yf(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点.【答案】D5.函数f(x)x33bx3b在(0，1)内有且只有一个极小值，则()A.0b1B.b0D.b【解析】f(x)3x23b，要使f(x)在(0，1)内有极小值，则即解得0b1.【答案】A二、填空题6.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值. 【解析】由f(x)x33x21，得f(x)3x26x3x(x2).当x(0，2)时，f(x)0，f(x)为增函数.故当x2时，函数f(x)取得极小值.【答案】27.(2016佛山高二检测)设方程x33xk有三个不等的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0，得x1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图像与x轴有三个交点，故2k2.【答案】(2，2)8.(2016石家庄高二检测)若函数f(x)x3x2ax4在区间(1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_.【解析】f(x)3x22xa，函数f(x)在区间(1，1)上恰有一个极值点，即f(x)0在(1，1)内恰有一个根.又函数f(x)3x22xa的对称轴为x，应满足1a5.【答案】1，5)三、解答题9.已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值.【解】(1)y3ax22bx.由题意，知即解得(2)由(1)知y6x39x2.所以y18x218x18x(x1).令y0，解得x11，x20.所以当x0时，y0；当0x0；当x1时，y0)上存在极值，求实数a的取值范围.【解】因为f(x)，x0，则f(x)，当0x0，当x1时，f(x)0)上存在极值，所以解得a0，当x时，f(x)0，当x时，函数有极大值，f2，当x1时，函数有极小值，f(1)1210，故选A.【答案】A2.如图3110是函数f(x)x3bx2cxd的大致图像，则xx等于()图3110A. B.C.D.【解析】由函数f(x)x3bx2cxd的图像过点(0，0)，(1，0)，(2，0)，得d0，bc10，4b2c80，则b3，c2，f(x)3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即x1，x2是方程3x26x20的实根，xx(x1x2)22x1x24.【答案】C3.函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_. 【解析】由题意，知f(x)3x23a，令f(x)0，得x.因为函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，所以f()2，f()6，即()33ab2，()33ab6，解得a1，b4.所以f(x)3x23，令f(x)0，解得1x1，所以f(x)的单调递减区间是(1，1).【答案】(1，1)4.已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1时有极值1，求b，c的值；(2)在(1)的条件下，若函数yf(x)的图像与函数yk的图像恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围.【解】(1)因为f(x)x3bx2cx2，所以f(x)3x22bxc.由已知得f(1)0，f(1)1，所以解得b1，c5.经验证，b1，c5符合题意.(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0得x1