高考数学复习计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十五二项式定理理.docx

课时达标检测(五十五) 二项式定理练基础小题强化运算能力1(x2)8的展开式中x6的系数是()A28 B56 C112 D224解析：选C通项为Tr1Cx8r2r2rCx8r，令8r6，得r2，即T322Cx6112x6，所以x6的系数是112.2若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A6 B10 C12 D15解析：选C由二项式n展开式的第5项C()n4416Cx6是常数项，可得60，解得n12.3在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数是()A30 B20 C15 D10解析：选C由题意可知x(1x)6的展开式中，含x3项的系数即为(1x)6的展开式中的x2项的系数，(1x)6的展开式中的x2项为Cx2，所以含x3项的系数为C15.4若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为()A1 B129 C128 D127解析：选B令x1得a0a1a727128；令x0得a0(1)71，所以a1a2a3a7129.5(x2x1)10展开式中x3项的系数为()A210 B210 C30 D30解析：选A(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)Cx2(x1)9C(x1)10，所以含x3项的系数为：CCC(C)210，故选A.练常考题点检验高考能力一、选择题1二项式10的展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D360解析：选A10的展开式的通项为Tk1C()10kk2kCx5k，令5k0，得k2，故常数项为22C180.2.(1)4的展开式中x的系数是()A1 B2 C3 D12解析：选C根据题意，所给式子的展开式中含x的项有(1)4展开式中的常数项乘中的x以及(1)4展开式中的含x2的项乘中的两部分，所以所求系数为1213，故选C.3若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A1或3 B3 C1 D1或3解析：选D令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.4(2017成都一中模拟)设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1 C1 D2解析：选A令等式中x1可得a0a1a2a11(11)(1)92，故选A.5(2017银川质检)若(2x1)11a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，则a0()A0 B1 C. D12解析：选A令tx1，则xt1，从而(2t1)11a0a1ta2t2a11t11，而a0tt2t3t12c，即a0tt2t3t12c，令t0，得c，令t1，得a00.6在(1x)6(2y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(4,0)f(3,1)f(2,2)f(1,3)f(0,4)()A1 240 B1 289 C600 D880解析：选B(1x)6的展开式中，xm的系数为C，(2y)4的展开式中，yn的系数为C24n，则f(m，n)CC24n，从而f(4,0)f(3,1)f(2,2)f(1,3)f(0,4)CC 24CC23CC22C C21CC201 289.二、填空题7.6的展开式的第二项的系数为，则2x2dx的值为_解析：该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此2x2dxx2dx.答案：8若n展开式的各项系数的绝对值之和为1 024，则展开式中x的一次项的系数为_解析：Tr1C()nrr(3)rCx，因为展开式的各项系数绝对值之和为C|(3)1C|(3)2C|(3)3C|(3)nC|1 024，所以(13)n1 024，解得n5，令1，解得r1，所以展开式中x的一次项的系数为(3)1C15.答案：159在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_解析：展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案：12110若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C(1)210.答案：10三、解答题11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为Tk1CxkxCkx.因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)