2018届高三数学复习导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算夯基提能作业本文.docx

第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.已知函数f(x)=1xcos x,则f()+f 蟺2=()A.- B.- C.- D.- 2.(2017黑龙江、吉林八校联考)函数f(x)=x+sin x的图象在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.12 B.C. D.+13.已知f(x)=x(2 014+ln x),若f (x0)=2 015,则x0=()A.e2 B.1C.ln 2D.e4.(2016安徽安庆二模)给出定义:设f (x)是函数y=f(x)的导函数, f (x)是函数f (x)的导函数,若方程f (x)=0有实数解x0,则称点(x0, f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sin x-cos x的拐点是M(x0, f(x0),则点M()A.在直线y=-3x上 B.在直线y=3x上C.在直线y=-4x上 D.在直线y=4x上5.(2015河南郑州质检二)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1 B.0 C.2D.46.若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.7.(2016课标全国,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.8.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为.9.已知函数f(x)=13x3-2x2+3x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.10.已知函数f(x)=x-2x,g(x)=a(2-ln x)(a0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线.B组提升题组11.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x312.(2016安徽皖江名校联考)已知函数f(x)=ex-2ax,g(x)=-x3-ax2.若不存在x1,x2R,使得f (x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()A.(-2,3)B.(-6,0)C.-2,3D.-6,013.(2016重庆二诊)已知函数f(x)=2ex+1+sin x,其导函数为f (x),则f(2 016)+f(-2 016)+f (2 016)-f (-2 016)的值为()A.0B.2C.2 016 D.-2 01614.已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1 B.0C.1D.215.若函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是 .16.设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.答案全解全析A组基础题组1.Cf (x)=-1x2cos x+1x(-sin x), f()=-,f()+f =-+(-1)=-.2.Af(x)=x+sin x,则f (x)=1+cos x,则f =1,而f=+1,故函数f(x)的图象在x=处的切线方程为y-=x-,即y=x+1.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为1211=12.故选A.3.B由题意可知f (x)=2 014+ln x+x1x=2 015+ln x.由f (x0)=2 015,得ln x0=0,解得x0=1.4.Bf (x)=3+4cos x+sin x, f (x)=-4sin x+cos x,由题意知4sin x0-cos x0=0,所以f(x0)=3x0,故M(x0, f(x0)在直线y=3x上.故选B.5.B由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-13,f (3)=-13.g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf (x),g(3)=f(3)+3f (3),又由题图可知f(3)=1,g(3)=1+3-13=0.6.答案(e,e)解析令f(x)=xln x,则f (x)=ln x+1,设P(x0,y0),则f (x0)=ln x0+1=2,x0=e,此时,y0=x0ln x0=eln e=e,点P的坐标为(e,e).7.答案y=2x解析当x0时,-x0),点(1,2)在曲线f(x)=ex-1+x(x0)上,易知f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.8.答案解析函数f(x)=ex-mx+1的导函数为f (x)=ex-m,要使曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则需ex-m=-1e有解,即m=ex+1e有解,由ex0,得m1e.则实数m的取值范围为.9.解析(1)由题意得f (x)=x2-4x+3,则f (x)=(x-2)2-1-1,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是-1,+).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,解得-1k0或k1,故由-1x2-4x+30,故B不满足;y=f(x)=ex的导函数为f (x)=ex, f (x1)f (x2)=ex1+x20,故C不满足;y=f(x)=x3的导函数为f (x)=3x2, f (x1)f (x2)=9x12x220,故D不满足.故选A.12.D依题意,知函数f (x)与g(x)值域的交集为空集,f (x)=ex-2a-2a,g(x)=-3x2-2axa23,a23-2a,解得-6a0.13.Bf(x)=+sin x,f (x)=-2ex(ex+1)2+cos x,f(x)+f(-x)=2ex+1+sin x+2e-x+1+sin(-x)=2,f (x)-f (-x)=-2ex(ex+1)2+cos x+2e-x(e-x+1)2-cos(-x)=0,f(2 016)+f(-2 016)+f (2 016)-f (-2 016)=2.14.C依题意得, f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0),-asin 0=20+b,故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1,因此a+b=1,选C.15.答案2-1e,2解析f (x)=1x+a(x0).函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,方程1x+a=2在区间(0,+)上有解,即a=2-1x在区间(0,+)上有解,a2.若直线2x-y=0与曲线f(x)=ln x+ax相切,设切点为(x0,2x0),则1x0+a=2,2x0=lnx0+ax0,解得x0=e,a=2-1e.综上,实数a的取值范围是2-1e,2.16.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=74x-3,当x=2时,y=12,故2a-b2=12,又f (x)=a+bx2,即有a+b4=74,解得a=1,b=3.故f(x)=x-3x.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知, f (x)=1+3x2,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=1+3x02(x-x0),即y-x0-3x0=(x-x0).令x=0,得y=-6x0,从而