2018版高考数学一轮复习统计与统计案例10.2用样本估计总体真题演练集训理新人教A版.docx

2018版高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.2 用样本估计总体真题演练集训 理 新人教A版12015重庆卷重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是()A19 B20 C21.5 D23答案：B解析：由茎叶图可知，这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20.22015安徽卷若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B15 C16 D32答案：C解析：已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816，故选C.32014陕西卷设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a答案：A解析：给每个数据都加上常数a后，均值也增加a，方差不变，故选A.42016四川卷我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在0，0.5)中的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得a0.30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)因为前6组的频率之和为0.040.080.150.200.260.150.880.85，而前5组的频率之和为0.040.080.150.200.260.730.85，所以2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准 课外拓展阅读 巧解平均数和方差平均数和方差的计算是每年高考的必考内容，下面介绍平均数和方差的两个计算技巧1找齐法在计算平均数时，如果这些数字都在某个数字左右摆动，就选取一个数字作为标准进行找齐典例1计算一组数据的平均数和方差：87,86,90,82,83,85,88,80,79,90.思路分析这组数据都在85左右摆动，把每个数字减去85后进行计算解每个数据都减去85后得数据2,1,5，3，2,0,3，5，6,5，这组数据的平均数是0，故原数据的平均数为85085.数据组2,1,5，3，2,0,3，5，6,5的方差是13.7，这个方差就是数据组87,86,90,82,83,85,88,80,79,90的方差点评找齐法的依据是平均数：a；方差s2其中a为选取作为标准的数字，在使用找齐法时a的选取可以多种多样，原则是便于计算2方差的简化公式法方差的一个简化公式是s2(xxx)n22，这只要把方差公式展开进行重组即可证明典例2计算数据54,55,53,56,57,58的方差思路分析可以根据简化公式进行计算，也可以把每个数据减去一个数，找齐计算解解法一：3 083.166 7，55.5，故s23 083.166 755.522.916 72.92.解法二：每个数据减去55得新数据组1,0，2，1,2,3，该组数据的方差与原数据组的方差相等，根据简化公式3.17，0.5，故s23.