九年级数学下册解直角三角形的简单应用第2课时利用仰俯角解直角三角形导学案.docx

28.2.2解直角三角形的简单应用第2课时利用仰俯角解直角三角形一、学习目标：1能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题2进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.二、学习重难点：重点：巩固解直角三角形有关知识难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路3、 合作探究教学引入某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.新课讲解知识点1：测量中的视角问题平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？例题解析例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.归纳总结试一试1、(中考长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为()A. 30tan米B30sin 米C30tan 米 D30cos 米2、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.例2：如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?试一试如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45 ，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin370.8，cos37 0.6，tan 370.75）随堂检测1.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5(如图)已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为()(参考数据：sin 41.50.663，cos 41.50.749，tan 41.50.885)A34米 B38米C45米 D50米2.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33，测得圆心O的仰角为21，则小莹所在C点到直径AB所在的直线的距离约为(tan 330.65，tan 210.38)()A169米 B204米 C240米 D407米3.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30. 已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为_m(结果用带根号的数的形式表示). 5. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处， 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45， 求飞机的高度PO .我的收获_参考答案新课讲解三种，重叠、向上和向下例题解析例1解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1m.试一试1.C解：在等腰RtBCD中，ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中tanADC=ACDC，AC=tanADCDC=tan54401.3840=55.2m，AB=ACBC=55.240=15.2 (m).例2 2.解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=x m.试一试解：作POAB交AB的延长线于O.设PO=x米，在RtPOB中，PBO=45，OB=PO= x米.在RtPOA中，PAB=37，即解得x=1200.故飞机的高度为1200米.随堂检测1、C2、B3、1354、1033+525、解：作ACPO交PO的于C设PC= x米则PO=（200+ x ）米在RtPAC中，PAC=30， PC= x AC=3x OB