九年级数学下册实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数导学案.docx

26.2 实际问题中的反比例函数第1课时一、学习目标：1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2能够根据实际问题确定自变量的取值范围;3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力二、学习重难点：重难点：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。探究案三、教学过程（一）情境导入问题：把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？合作探究市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?例题解析：例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?例2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.(1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？例3某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？巩固提升1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽x 之间的函数关系用图象可表示为 ( ) 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1) 漏斗口的面积S (单位：dm2)与漏斗的深d (单位：dm) 有怎样的函数关系?(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？随堂检测1.面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ) 2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是cm.3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城，若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到A 城，则返回的速度不能低于_4.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天.(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？(2) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 5. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？课堂小结1反比例函数在路程问题中的应用；2反比例函数在工程问题中的应用；3利用反比例函数解决利润问题；4反比例函数与一次函数的综合应用我的收获_参考答案（一）情境导入y=12S，S0合作探究解：根据圆柱体的体积公式，得Sd =104， S 关于d 的函数解析式为S=104d（2）解：把 S = 500 代入S=104d，得500=104d解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.（3）解：根据题意，把 d =15 代入S=104d，得S=10415解得S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.例题解析：例1（1）解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为v=240t（2）解：把 t =5 代入v=240t，得v=240t=48而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨例2（1）解：806=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.（2）解：由题意得 vt=480，整理得v=480t (t 0).例3（1）解：y=1200x（2）解：x =125=60，代入函数解析式得y=120060=20答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.（3）解：运了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：12012=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机105=5 (辆).巩固提升1.B2.（1）解：S=12d（2）解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.随堂检测1.C2.y=12S，S0 20003.240千米/时 4.（1）解：煤的总量为：0.6150=90 (吨)，根据题意有y=90x，x0（2）每天节约 0.1 吨煤，每天的用煤量为 0.60.1=