高中数学第二章参数方程2.1.2参数方程和普通方程的互化课时提升作业含解析新人教A版.docx

参数方程和普通方程的互化课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016常德高二检测)极坐标方程=cos和参数方程x=-1-t,y=2+3t(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线【解析】选A.由=cos得2=cos,化为直角坐标方程为x2+y2=x表示圆.(t为参数)化为普通方程为3x+y+1=0表示直线.2.(2016大兴区一模)在方程x=sin胃,y=cos2胃(为参数且R)所表示的曲线上的点是()A.(2,-7)B.13,23C.12,12D.(1,0)【解析】选C.cos2=1-2sin2=1-2x2=y-1,1,所以方程(为参数且R)表示x2=(1-y)(y-1,1)将点代入验证得C适合方程.3.若x,y满足x2+y2-2x+6y+6=0,必有()A.1x3,-5y-1B.-1x3,-5y-1C.-1x2,-3y-1D.-1x3,-3y-1【解析】选B.由于方程x2+y2-2x+6y+6=0即(x-1)2+(y+3)2=4,所以此圆的参数方程为由于R,由三角函数的性质,得-1x3,-5y-1.【一题多解】选B.由于方程x2+y2-2x+6y+6=0,即(x-1)2+(y+3)2=4,所以(y+3)2=4-(x-1)20,即(x-1)24,解得-1x3,同理,得-5y-1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.化曲线的参数方程x=-kk2+4,y=4k2+4(k为参数)为普通方程为_.【解析】由(k为参数)两式相除,得k=-,代入y=,得4x2+y2-y=0.由于y=(0,1,所以曲线的普通方程为4x2+y2-y=0(0y1).答案:4x2+y2-y=0(00)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos+2=0.若直线l与曲线C交于A,B两点,且|AB|=22,求r的值.【解析】由cos+2=0,得cos-sin+2=0,即直线l的方程为x-y+2=0.由得曲线C的普通方程为x2+y2=r2,圆心坐标为(0,0),所以,圆心到直线的距离d=,由|AB|=2=2,得r=2.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016安庆高二检测)下列可以作为直线y=2x+1的参数方程是()A.x=t2,y=2t2+1(t为参数)B.x=2t-1,y=4t+1(t为参数)C.x=t-1,y=2t-1(t为参数)D.x=sin胃,y=2sin胃+1(t为参数)【解析】选C.选项A,D中的变量x,y的取值范围都不是一切实数,选项B表示直线y=2x+3,选项C表示直线y=2x+1.2.参数方程x=1+cos胃,y=-2+sin胃的曲线上的点与x轴的距离的最大值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.曲线的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1,曲线的中心即圆心坐标为(1,-2),半径为1,圆心到x轴的距离为2,所以圆上的点与x轴的距离的最大值为2+1=3.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为x=2cos胃,y=2+2sin胃,(为参数)则坐标原点到圆心的距离为_.【解析】圆C:(为参数)的普通方程为x2+(y-2)2=4,则坐标原点到圆心(0,2)的距离为2.答案:24.过点M(2,1)作曲线C:x=4cos胃,y=4sin胃(为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的普通方程为_.【解析】由于曲线表示圆心在原点,半径为4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直,因为kOM=,所以弦所在直线的斜率是-2,故所求直线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0为所求.答案:2x+y-5=0三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015福建高考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=1+3cost,y=-2+3sint.(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为2sin=m(mR).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程.(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.【解题指南】消参以及把代入即可;直接利用点到直线的距离公式计算.【解析】(1)消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9,由sin=m得sin-cos-m=0,所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)依题意,圆心C到直线l的距离为2,即=2,解得m=-32.6.(2016三明高二检测)在直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=35t,y=1+45t.(t为参数)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin.(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)若P(x,y)是直线l在曲线C内部分的点,求x-y的取值范围.【解析】(1)因为=2sin,所以2=2sin,所以x2+y2=2y