高中数学第一章坐标系1.2.1极坐标系的概念课时提升作业新人教A版.docx

极坐标系的概念课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,下面点与M相同的点为()A.B.C.D.【解析】选D.由于相同的点必须满足极径相等,极角的终边相同,且与的终边相同,所以选D.2.极坐标系中,极坐标对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为极坐标对应的点的极径大于0,极角的终边在平面直角坐标系中第三象限,所以点在第三象限.【补偿训练】在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点P在()A.x轴上B.y轴上C.射线Ox上D.射线Oy上【解析】选C.Ox轴上点的直角坐标为(x,0)(x0)与其极坐标在数值上相同.3.(2016合肥高二检测)在极坐标系中,已知点A(4,1),B3,1+蟺2,则线段AB的长度是()A.1B.1+蟺24C.7D.5【解析】选D.设极点为O.因为点A(4,1),B.所以OAOB,所以AB=5.二、填空题(每小题6分,共12分)4.在极坐标系中,若两点A,B的极坐标分别为,则AOB(其中O为极点)的面积为_.【解析】由题意,AOB=,AO=3,OB=4,所以AOB(其中O为极点)的面积为34sin=3.答案:35.已知在极坐标系中,极点为O,0700,所以该城市还未发布台风蓝色警报.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知极坐标系中,点A,B,若O为极点,则OAB为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰锐角三角形D.等腰直角三角形【解析】选D.由题意,得AOB=,|AB|=,所以|OB|2+|AB|2=|OA|2且|AB|=|OB|=,故OAB为等腰直角三角形.2.(2016天水高二检测)已知极坐标系中,极点为O,若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别是,则顶点C的极坐标为()A.23,蟺6B.22,蟺4C.23,2蟺3D.22,2蟺3【解析】选C.如图所示,由于点A,B,故极点O为AB中点,故等边ABC的边长|AB|=4,则COAB,|CO|=2,则C点的极坐标为,即.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,在极坐标系中,写出点P的极坐标_.【解析】如图所示,连接OP.由OA是圆的直径,则OPA=90,所以=|OP|=2sin60=,所以点P的极坐标为.答案:4.(2016西安高二检测)已知在极坐标系中,AOB为等边三角形,A,若0,0,2),则点B的极坐标为_.【解析】设B(,),由AOB=,得-=+2k,kZ,即=+2k,kZ,由=2,得=2,又因为0,2),所以=或.所以点B的极坐标为或.答案:或三、解答题(每小题10分,共20分)5.某大学校园的部分平面示意图如图.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书馆,车库,花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600m.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标,限定0,00,R)时,点M关于极点O的对称点M(-,).例如,M关于极点O的对称点M,就是说与表示同一点.已知A点的极坐标是,分别在下列给