江苏高考数学复习平面向量与复数第31课平面向量的数量积与平面向量应用课时分层训练.docx

第六章 平面向量与复数 第31课 平面向量的数量积与平面向量应用课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca_.依题意有abbcca.2(2017启东中学高三第一次月考)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m_.8a(1，m)，b(3，2)，ab(4，m2)由(ab)b可知，(ab)b0.即122(m2)0，m8.3已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为_(1,1)，(3,2)，在方向上的投影为|cos，.4(2017盐城模拟)已知|a|4，|b|2，且a与b夹角为120，则(a2b)(ab)_.12|a|4，|b|2，ab42cos 1204.(a2b)(ab)a23ab2b21612812.5已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_. 【导学号：62172168】2由题意得|a|2，则|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos |b|4|b|212，解得|b|2(负舍)6(2017南通模拟)已知向量a，b满足a(4，3)，|b|1，|ab|，则向量a，b的夹角为_a(4，3)，|a|5，又|ab|ab|2a2b22ab，即212512ab，ab.设a，b的夹角为，则cos .又0，.7在ABC中，若，则点O是ABC的_(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”)垂心，()0，0，OBCA，即OB为ABC底边CA上的高所在直线同理0，0，故O是ABC的垂心8已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_. 【导学号：62172169】因为，所以0，所以()0，即()()0.因为向量与的夹角为120，|3，|2，所以(1)|cos 120940，解得.9(2017南京一模)如图313，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，则的值为_图3132，()()()2299336312.10(2016天津高考改编)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为_如图所示，.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则()2222.又|1，BAC60，故11.二、解答题11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值. 【导学号：62172170】解(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.12已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61.4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos ，又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017南通一模)已知边长为4的正三角形ABC，AD与BE交于点P，则的值为_图3143以BC为x轴，AD为y轴，建立坐标系，B(2,0)，C(2,0)，A(0,2)，P(0，)所以(2，)(0，)3.2设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)，已知向量m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，Q是函数yf(x)图象上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_设Q(c，d)，由新的运算可得mn，由消去x得dsin ，所以yf(x)sin ，易知yf(x)的值域是.3(2017如皋市高三调研一)如图315所示，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴(含坐标原点)滑动，其中AD4，AB2.图315(1)若DAO，求|；(2)求的最大值解(1)由题意可知点A(2，0)，D(0,2)，B(3，)，C(，3)，所以|(，5)|2.(2)过点B作BMAO，垂足为M，过点C作CNOD，垂足为N，设DAO，则CDN，ABM，所以点A(4cos ，0)，D(0,4sin )，B(4cos 2sin ，2cos )，C(2sin ，4sin 2cos )，则(4cos 2sin ，2cos )(2sin ，4sin 2cos )16sin cos 4sin24cos248sin 2，()max12.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A