永登县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

永登县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，为正方体，下面结论： 平面； ； 平面.其中正确结论的个数是（ ）A B C D 2 已知ACBC，AC=BC，D满足=t+（1t），若ACD=60，则t的值为（ ）ABC1D3 在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也非必要条件4 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）A B C D【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.5 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a1）0成立的概率是（ ）ABCD6 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）A +=1B +y2=1C +=1D +=17 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A B C. D异面直线与所成的角为8 下列结论正确的是（ ）A若直线l平面，直线l平面，则B若直线l平面，直线l平面，则C若直线l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2D若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则l9 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内10已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）ABCD11函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）12已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）A B C或 D或二、填空题13已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6= 14设函数f（x）=若ff（a），则a的取值范围是15为了近似估计的值，用计算机分别产生90个在1，1的均匀随机数x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90组数对（xi，yi）（1i90，iN*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的值为16【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为_17若双曲线的方程为4x29y2=36，则其实轴长为18如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是三、解答题19已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，cR（）若任意的x1，1，f（x）0，f（2+x）0，试求实数c的取值范围；（）若对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，试求实数b的取值范围20如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（）求C1、C2的方程；（）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程21证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0x1），求x5，4时，函数f（x）的解析式18已知函数f（x）=是奇函数22【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.23已知数列an的首项a1=2，且满足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）设bn=，证明数列bn是等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn24【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.永登县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.2 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义3 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，A=，sinA=，当sinA=，A=或A=，故在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A4 【答案】B5 【答案】C【解析】解：由ln（3a1）0得a，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a1）0成立的概率是P=，故选：C6 【答案】A【解析】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7 【答案】B【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，所以,由可得，所以A正确；由于可得截面，所以C正确；因为，所以，由，所以是异面直线与所成的角，且为，所以D正确；由上面可知，所以，而，所以，所以B是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.8 【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9 【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型10【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视11【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B12【答案】【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当时，解得，当时，解得，所以输入的是或，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.11111二、填空题13【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题14【答案】或a=1 【解析】解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为212（1a）=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题15【答案】 【解析】设A（1，1），B（1，1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题16【答案】【解析】，即函数为奇函数，又恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为，即，解得：，即不等式的解集为，故答案为.17【答案】6 【解析】解：双曲线的方程为4x29y2=36，即为：=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题18【答案】异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面故答案为：异面三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为x1，1，则2+x1，3，由已知，有对任意的x1，1，f（x）0恒成立，任意的x1，3，f（x）0恒成立，故f（1）=0，即1为函数函数f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数f（x）的另一个零点，又由任意的x1，3，f（x）0恒成立，1，31，c，即c3（）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4恒成立，即f（x）maxf（x）min4，记f（x）maxf（x）min=M，则M4当|1，即|b|2时，M=|f（1）f（1）|=|2b|4，与M4矛盾；当|1，即|b|2时，M=maxf（1），f（1）f（）=f（）=（1+）24，解得：|b|2，即2b2，综上，b的取值范围为2b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键20【答案】 【解析】解：（）椭圆C1：的离心率为，a2=2b2，令x2b=0可得x=，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，2=2b，b=1，C1、C2的方程分别为，y=x21； （）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x1与y=x21联立得x2k1x=0x=0或x=k1，A（k1，k121）同理可得B（k2，k221）S1=|MA|MB|=|k1|k2|y=k1x1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（） S2=|MD|ME|= 若则解得或直线AB的方程为或【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键21【答案】 【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1x），即有f（x）=f（x+2）又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（x）=f（x）故f（x+2）=f（x）从而f（x+4）=f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为4的周期函数（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0x1，0）时，x（0，1，故x1，0时，x5，4时，x+41，0，从而，x5，4时，函数f（x）的解析式为【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目22【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得； （3）函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.试题解析：（1）由题意，解得；（2）由（1）可知，；假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，即是一个与无关的定值，则，即，平行直线的斜率为；（3），其中，设两根为和，考察在上的单调性，如下表1当时，而，在和上各有一个零点，即在有两个零点；2当时，而，仅在上有一个零点，即在有一个零点；3当时，且，当时，则在和上各有一个零点，即在有两个零点；当时，则仅在上有一个零点，即在有一个零点；综上：当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf（x）在a，b内所有使f（x）0的点，再计算函数yf（x