临江市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

临江市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2 定义在1，+）上的函数f（x）满足：当2x4时，f（x）=1|x3|；f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ）A1B2C或3D1或23 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A BC D4 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2By=log3（x+1）Cy=4Dy=5 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D36 等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）A6B9C36D727 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）Ay=xBy=Cxy=2xDy=x8 已知偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）9 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD第卷（非选择题，共100分）10已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 11已知全集，则（ ）A B C D12设集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，4二、填空题13已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若数列的前n项和大于62，则n的最小值为14已知x，y满足条件，则函数z=2x+y的最大值是15数列an是等差数列，a4=7，S7= 16若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a的取值范围为17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm318已知，与的夹角为，则 三、解答题19（本小题满分12分）设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值20如图，四棱锥中，为线段上一点，为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；21（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，求的取值范围.22已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcos+sin（）（0），其图象过点（，）（）求函数f（x）在0，上的单调递减区间；（）若x0（，），sinx0=，求f（x0）的值23【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有24（本小题满分12分）已知圆,直线.（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.临江市实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键 2 【答案】D【解析】解：当2x4时，f（x）=1|x3|当1x2时，22x4，则f（x）=f（2x）=（1|2x3|），此时当x=时，函数取极大值；当2x4时，f（x）=1|x3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4x8时，24，则f（x）=cf（）=c（1|3|），此时当x=6时，函数取极大值c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，=，解得c=1或2故选D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键3 【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.4 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4的值域为（，4）（4，+），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档5 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，当直线过点时，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.6 【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2则a2a6=9q6=72故选：D7 【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（2，0），可得a=2，所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查8 【答案】B【解析】解：y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=loga|x|当x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0a1综上得0a1，b=0a+1b+2，而函数f（x）=loga|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选B9 【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A10【答案】C【解析】解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键11【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.12【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题二、填空题13【答案】1 【解析】解：x为实数，x表示不超过x的最大整数，如图，当x0，1）时，画出函数f（x）=xx的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数结合图象得到函数f（x）=xx的最小正周期是1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用14【答案】4 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=2（2）+0=4故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解16【答案】a1 【解析】解：由x22x30得x3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a1，故答案为：a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键17【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：618【答案】【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用与的夹角为，三、解答题19【答案】（1）；（2）.【解析】（1）“”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题若为真命题，为假命题，则5分若为真命题，为假命题，则6分于是，实数的取值范围为7分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.20【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（2）在三角形中，由，得，则，底面平面，平面平面，且平面平面，平面，则平面平面，在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。在中，由，得，所以直线与平面所成角的正弦值为1考点：立体几何证明垂直与平行21【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）因为，所以，即，当时，从而；当时，从而不等式无解；当时，从而；综上，不等式的解集为.（2）由，得，因为，所以当时，；当时，记不等式的解集为，则，故，所以的取值范围是.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.22【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（）f（x）=+=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：=所以f（x）=令（kZ）即：所以：函数f（x）在0，上的单调区间为：（）因为x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型23【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，求出导数易得，即，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可得函数在上单调递减，故，即，化简可得所证结论.试题解析：（1）当时，所以函数在点处的切线方程为，即（2），定义域为，当时，故函数在上单调递减；当时，令，得x极小值综上所述，当时，在上单调递减；当时，