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二次函数基本概念,图像及性质 定义:一般地,如果是常数,那么叫做的二次函数.2二次函数的结构特征:yxO 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项3二次函数的基本形式的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值 (1)二次函数基本形式:的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。(2)的性质:上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值(3) 的性质:结论:左加右减。开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值(4)的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值4.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:;.函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0, )(,0)(,)()5.二次函数图像与性质:函数二次函数图像a0a0 y y性质(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸;(2)对称轴是x=,顶点坐标是(,);(3)在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而增大,简记左减右增;(4)抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸;(2)对称轴是x=,顶点坐标是(,);(3)在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而减小,简记左增右减;(4)抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,6用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. (2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. (3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.7.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:,顶点是,对称轴是直线. (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.8. 二次函数中,的作用 (1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线, (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 9二次函数与轴的交点情况判定:有两个交点抛物线与
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