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2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 4.2.2 三角函数的性质及应用撬题 文1.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ答案D解析由图象可知2m,2m,mZ,所以,2m,mZ,所以函数f(x)coscos的单调递减区间为2kx2k,kZ,即2kx2k,kZ,故选D.2函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx.f(x)max1.3已知函数f(x)sin2xsin2,xR. (1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由已知,有f(x)cos2xsin2xcos2xsin.所以,f(x)的最小正周期T.(2)解法一:因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f,f,f.所以,f(x)在区间上的最大值为,最小值为.解法二:由x得2x,故当2x,x时,f(x)取得最小值为,当2x,x时,f(x)取最大值为.4已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若f,求cos的值解(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T,从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称,所以2k,k0,1,2,.因得k0,所以.(2)由(1)得fsin,所以sin.由得0,所以cos.因此cossinsinsincoscossin.5已知向量a(m,cos2x),b(sin2x,n),函数f(x)ab,且yf(x)的图象过点和点.(1)求m,n的值;(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象,若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求yg(x)的单调递增区间解(1)由题意知f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图象过点和,所以即解得m,n1.(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知x11,所以x00,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin1,因为0,所以.因此g
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