赵县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

赵县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D642 已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定3 已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且当x（，）时，f（x）=ex+sinx，则（ ）ABCD4 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于1，则样本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位数为（ ）ABCD5 数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D6 设集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，47 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（ ）ABCD28 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.9 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A程序流程图B工序流程图C知识结构图D组织结构图10“”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件11若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）A B C D12江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A10米B100米C30米D20米二、填空题13已知函数，且，则，的大小关系是 14若正数m、n满足mnmn=3，则点（m，0）到直线xy+n=0的距离最小值是15已知复数，则1+z50+z100=16若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，则对于下列命题：当i=1，j=3时，x=2；当i=3，j=1时，x=0；当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有2种不同取值；M中的元素之和为0其中正确的结论序号为（填上所有正确结论的序号）17在数列中，则实数a=，b=18在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 三、解答题19【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在恒成立，求的取值范围.20某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值 22（本题满分12分）已知向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.23（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，垂足分别为，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.24等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且SnS4。（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn。赵县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：等差数列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故选：A2 【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3 【答案】D【解析】解：由f（x）=f（x）知，f（）=f（）=f（），当x（，）时，f（x）=ex+sinx为增函数，f（）f（）f（），f（）f（）f（），故选：D4 【答案】C【解析】解：因为x1x2x3x4x51，题目中数据共有六个，排序后为x1x3x51x4x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数5 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C考点：数列的通项公式6 【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题7 【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面积为=故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键8 【答案】D.【解析】9 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示故选D【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题11【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选D.考点：不等式与方程的关系.12【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45，设A处观测小船D的俯角为30，连接BC、BDRtABC中，ACB=45，可得BC=AB=30米RtABD中，ADB=30，可得BD=AB=30米在BCD中，BC=30米，BD=30米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键二、填空题13【答案】111.Com【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等14【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线xy+n=0的距离为d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，则d=3故答案为：【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题15【答案】i 【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=116【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，对于，当i=1，j=3时，x=（1，1）（1，1）=1+1=2，故正确；对于，当i=3，j=1时，x=（1，1）（1，1）=2，故错误；对于，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，=（1，1），=（0，1），=（1，0），=1； =1； =1； =1；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故正确；同理可得，当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，M中的元素之和为0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，1），=（0，1），=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题17【答案】a=，b= 【解析】解：由5，10，17，ab，37知，ab=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用18【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误三、解答题19【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。 （2） 因为，当时，所以无单调减区间.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）.当时，由（2）可得，为上单调增函数，所以在区间上的最大值，符合题意.当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，只需，解得.当时，可得，.设，则，列表如下：所以，可得恒成立，所以.当时，可得，无解.综上，的取值范围是.20【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利额为当且仅当即x=7时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y=0，直线l的直角坐标方程为x+y=0，圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（x+）2+（y+）2=r2（r0）圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r0）（）圆心C（，），半径为r，（5分）圆心C到直线x+y=0的距离为d=2，又圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，r=32=1【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识 22【答案】【解析】（1）由题意知，3分令，则可得，.的单调递增区间为（）.5分23【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题