曲松县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

曲松县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D2 已知函数，其中，为自然对数的底数当时，函数的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（ ）ABCD【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用3 复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5 将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值不可能是（ ）ABCD6 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，则的最小值是（ ）A B C D 7 已知点是双曲线C：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.8 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（ ）A10个B15个C16个D18个9 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）A B C D10设a，bR且a+b=3，b0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）ABC或D311已知等差数列an满足2a3a+2a13=0，且数列bn 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）A2B4C8D1612已知 m、n 是两条不重合的直线，、是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A若 m，n，则 mnB若，则 C若m，n，则 mnD若 m，m，则 二、填空题13在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力14函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）15已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想16如果实数满足等式，那么的最大值是 17某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升18在空间直角坐标系中，设，且，则 .三、解答题19已知函数f（x）=|x5|+|x3|（）求函数f（x）的最小值m；（）若正实数a，b足+=，求证： +m 20已知函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，且对定义域内的任意x，y都有f（xy）=成立，且f（1）=1，当0x2时，f（x）0（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在2，3上的最值21已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围22已知椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由 23（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作轴的垂线，垂足为，点满足，且.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大24已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值曲松县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】由题意，可取，所以2 【答案】B【解析】由题意设，且在时恒成立，而令，则，所以在上递增，所以当时，在上递增，符合题意；当时，在上递减，与题意不合；当时，为一个递增函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为，故选B 3 【答案】C【解析】解：z=+i，当1+m0且1m0时，有解：1m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题4 【答案】B【解析】解：当x=1时，满足x0，但x0不成立当x0时，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分条件故选：B5 【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+）（）向右平移个单位，得到g（x）=sin（2x+2），因为两个函数都经过P（0，），所以sin=，又因为，所以=，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，所以2=2k+，kZ，此时=k，kZ，或2=2k+，kZ，此时=k，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档6 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换7 【答案】A. 【解析】8 【答案】B【解析】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B9 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得，故选A考点：棱台的结构特征10【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0当0a3时， +=+=f（a），f（a）=+=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值当a0时， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值综上可得：当a=或时， +取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题11【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选：D12【答案】C【解析】解：对于A，若 m，n，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若，则 与可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故C正确；对于D，若 m，m，则 与可能相交；故D错误；故选C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键二、填空题13【答案】14【答案】【解析】试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.15【答案】A【解析】16【答案】【解析】 考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.17【答案】8升 【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量486=8故答案是：818【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.考点：空间向量的坐标运算三、解答题19【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）当且仅当x3，5时取最小值2，（3分）m=2（4分）（）证明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想20【答案】 【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，关于原点对称又f（xy）=，所以f（x）=f（1x）1= = = = = =，故函数f（x）奇函数（2）令x=1，y=1，则f（2）=f1（1）= =，令x=1，y=2，则f（3）=f1（2）= = =，f（x2）=，f（x4）=，则函数的周期是4先证明f（x）在2，3上单调递减，先证明当2x3时，f（x）0，设2x3，则0x21，则f（x2）=，即f（x）=0，设2x1x23，则f（x1）0，f（x2）0，f（x2x1）0，则f（x1）f（x2）=，f（x1）f（x2），即函数f（x）在2，3上为减函数，则函数f（x）在2，3上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大21【答案】（）的单调递增区间是和，单调递减区间为；（）【解析】试题分析：（） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围试题解析：（1）当时，所以，由，得或，所以函数的单调递减区间为（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0因为，令，得，1 考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想 22【答案】 【解析】解：（1）椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，=，解得，椭圆C的方程为（2）当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（mn），=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2t2）+1|=1+k2，k2（1t2）=0或k2（t23）=2（不恒成立，舍去）t21=0，t=1，点B（1，0），当l1，l2的斜率不存在时，点B（1，0）到l1，l2的距离之积为1