盐山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

盐山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f（x）=x33x+m，在区间0，2上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）Am2Bm4Cm6Dm82 四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）ABCD3 有以下四个命题：若=，则x=y若lgx有意义，则x0若x=y，则=若xy，则 x2y2则是真命题的序号为（ ）ABCD4 设m，n表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am，m，则Bmn，m，则nCm，n，则mnDm，=n，则mn5 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x6 已知函数f（x）=x3+（1b）x2a（b3）x+b2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（ ）ABCD27 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐近线平行且距离为，则双曲线的离心率是（ ）A B2 C D8 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A12+15B13+12C18+12D21+159 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD11双曲线E与椭圆C：1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为，则E的方程为（ ）A.1 B.1C.y21 D.112已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）ABC2D2二、填空题13已知，若，则= 14设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（UA）B=15已知命题p：实数m满足m2+12a27am（a0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为16已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 17若数列an满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T=an成立，则称数列an为周期为T的周期数列已知数列an满足：a1=m （ma ），an+1=，现给出以下三个命题：若 m=，则a5=2；若 a3=3，则m可以取3个不同的值；若 m=，则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是18若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 三、解答题19某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由20等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和 21长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点（1）求证：BD1平面A1DE；（2）求证：A1D平面ABD122【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在恒成立，求的取值范围.23已知函数（）（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围24（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力盐山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0得到x1=1，x2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上f（x）0，（1，2）上f（x）0，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2上的最小值与最大值2 【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为，则cos=故选：B3 【答案】A【解析】解：若=，则，则x=y，即对；若lgx有意义，则x0，即对；若x=y0，则=，若x=y0，则不成立，即错；若xy0，则 x2y2，即错故真命题的序号为故选：A4 【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m，m，可以推出；B选项中命题是真命题，mn，m可得出n；C选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理5 【答案】 C【解析】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题6 【答案】 B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2则f（x）=x3x2+ax，函数的导数f（x）=x22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即f（0）=3，所以f（0）=a=3，故a=3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求kOB=，kOA=，tanBOA=1，BOA=，扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆x2+y2=4在区域D内的面积为4=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键7 【答案】C【解析】试题分析：由题意知到直线的距离为，那么，得，则为等轴双曲线，离心率为.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.8 【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，圆锥的母线长为5，几何体的表面积S=42+45+83=18+12故选：C9 【答案】A【解析】解：令f（x）=x3，f（x）=3x2ln=3x2+ln20，f（x）=x3在R上单调递增；又f（1）=1=0，f（0）=01=10，f（x）=x3的零点在（0，1），函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），x0所在的区间是（0，1）故答案为：A10【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力11【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1，渐近线方程为yx，即bxay0，由题意得E的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，焦点到渐近线的距离为1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程为y21，故选C.12【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=1解得m=故选：B二、填空题13【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算14【答案】2，3，4 【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4，故答案为：2，3，415【答案】， 【解析】解：由m27am+12a20（a0），则3am4a即命题p：3am4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，解得1m2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为，【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键16【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点F（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键17【答案】 【解析】解：对于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正确；对于由a3=3，若a3=a21=3，则a2=4，若a11=4，则a1=5=m若，则若a11a1=，若0a11则a1=3，不合题意所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个故正确；若a1=m=1，则a2=，所a3=1，a4=故在a1=时，数列an是周期为3的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目18【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=0三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）y=2x2+40x98，xN*（2）由2x2+40x980解得，且xN*，所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为272+40798+30=114（万元）由y=2x2+40x98=2（x10）2+102102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理20【答案】【解析】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2=，所以数列的前n项和为【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题21【答案】 【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1DAD1=O，连结OE，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，O是AD1的中点，OEBD1，OEBD1，OE平面ABD1，BD1平面ABD1，BD1平面A1DE（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，ADD1A1是正方形，A1DAD1，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ADD1A1，A1DAB，又ABAD1=A，A1D平面ABD122【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。 （2） 因为，当时，所以无单调减区间.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）.当时，由（2