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文档简介

安顺市“百鸣杯”课件评选活动参赛作品 制作人：关岭民族中学 杨大钊 1.知识再现 用空间向量处理立体几何的问题 2.用向量处理角的问题 3.用向量处理距离问题 4.用向量处理平行问题 5.用向量处理垂直问题 6.高考题回顾 7. 方法小结 1.知识再现 z x y o A(x,y,z) （1）空间直角坐标系 z x y o j k i 2.向量的直角坐标运算 3.夹角和距离公式 O ji k X Y Z A B 4.平面的法向量 如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则 称这个向量垂直于平面 ,记作 如果 ，那么向量 叫做平面 的法向量. 一、用向量处理角的问题 BA O B A O D P X Y Z A B X Y Z A B X Y Z 返回 二、用向量处理距离问题 A B C D E F G X Y Z X Y Z A B C D M N 返回 三、用向量处理平行问题 A D C B E F N M 评注：向量p与两个不共线 的向量a、b共面的充要条 件是存在实数对x,y使 p=xa+yb. 利用共面向量定理可以证 明线面平行问题。 本题用的就是向量法。 X Y Z 评注：由于三种平行关系可以相 互转化，所以本题可用逻辑推理 来证明。用向量法将逻辑论证转 化为问题的算法化，在应用向量 法时需要合理建立空间直角坐标 系，方能减少运算量。本题选用 了坐标法。 返回 四.用向量处理垂直问题 F E X Y Z 评注：本题若用一般法 证明，容易证AF垂直 于BD，而证AF垂直于 DE，或证AF垂直于EF 则较难，用建立空间坐 标系的方法能使问题化 难为易。 A B C F E D X Y Z A B C F E D X Y Z 返回 A B C A1 B1 C1 D E G X Y Z 五.高考题回顾 A B C A1 B1 C1 D E G X Y Z K A B C D M X Y Z A B C D M G X Y Z 五、方法小结 如图，已知点P（x0,y0,z0）, A（x1,y1,z1），平面 一个法向量 。 ，其中 ， P A 求两异面直线的距离，先公共法向量，再求两异面 直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。 2.求异面直线的距离、夹角 n a b E F 求两异面直线的夹角，用公式： l l 3.求二面角 4.用空间向量证明“平行”， 包括线面平行 和面面平行。 向量的坐标及运算为解决线段长度及两线段垂直 方面的问题提供了有力和方便的工具，对于几何 体中有关夹角、距离、垂直、平行的问题，可将 其转化为向量间的夹角、模、垂直、平行的问题 ，利用向量的方法解决。这些问题的解决关键
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