




已阅读5页,还剩15页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
优化系列(代数卷) 编写:江小谦 方法篇方法篇 第第 1 讲讲 不等关系与不等式不等关系与不等式 1. .比较原理:比较原理: 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一:ab;a0)0CByAx 当 B0 时, 表示直线上方区域; 表示直线0CByAx0CByAx0CByAx 的下方区域.0cByAx 当 B0,y0,且 3x+4y=12,求 lgx+lgy 的最大值及此时 x、y 的值 【解题思路】这是条件最值问题,但目标式与已知条件的联系较隐蔽,不易发现. 应 将 lgx+lgy 转化成 lgxy 考虑 解析x0,y0,3x+4y=12, , lgx+lgy=lgxylg3 yxxy43 12 1 3 2 43 12 1 2 yx 由 解得 当 x=2,y=时,lgx+lgy 取得最大值 lg3 yx yx yx 43 1243 0, 0 2 3 2 y x 2 3 题型题型 3.灵活运用基本不等式求取值范围灵活运用基本不等式求取值范围 例 3. 若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是_ 优化系列(代数卷) 编写:江小谦 【解题思路】可通过多种途经将等式化为可利用重要不等式的不等关系求解 解法一 由 a、bR+,由重要不等式得 a+b2,ab 则 ab=a+b+32+3,ab 即3, ab9 32abab) 1)(3(0ababab0 解法二 a、b 为正数, ab=a+b+30, 3 33ab 两边立方得 a3b334aba2b234,ab0,ab9 解法三 原条件式变为 ab-3=a+b, a、b 均为正数,故式两边都为正数,两边平方得 a2b2-6ab+9=a2+b2+2ab, a2+b22ab, a2b2-6ab+94ab, 即 a2b2-10ab+90,(ab-1)(ab-9)0, 由式可知 ab3, ab9 解法四 把 a、bR+看作一元二次方程的两个根,此方程为 x2+(3-ab)x+ab=0,则=(3-ab)2-4ab0, 即 (ab)2-10ab+90, (ab-9)(ab-1)0, ab-1=a+b+20 成立, ab9 解法五 由已知得 a(b-1)=b+3,显然 a1, , 1 3 b b a ,5 1 4 1 1 4) 1(5) 1( 1 3 2 b b b bb b b bab9542 即 ab9 考点考点 2 利用基本不等式证明利用基本不等式证明 题型:用综合法证明简单的不等式题型:用综合法证明简单的不等式 例 1.已知, ,a b cR,求证: 222 abcabbcca. 【解题思路】因为是轮换对称不等式,可考虑由局部证整体. 解析 222222 2,2,2abab bcbc acac, 相加整理得 222 abcabbcca. 当且仅当abc时等号成立. 优化系列(代数卷) 编写:江小谦 考点考点 3 基本不等式在实际中的应用基本不等式在实际中的应用 题型题型 1.处理恒成立的有关问题处理恒成立的有关问题 例 1. (2008中山)若, x yR,且xya xy恒成立,则a的最小值是_ 【解题思路】分离系数得令求最大值即可 xy a xy ( , ) xy f x y xy 解析: 事实上求函数( , ) xy f x y xy 的最大值,即 2 ()2 ( , )1 xyxy f x y xyxy 的 最大值,运用基本不等式不难得到2a . 题型题型 2.处理函数应用题处理函数应用题 .例 2.(2008梅县)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产x千件,需另投入成本 为( )C x.当年产量不足 80 千件时, 2 1 ( )10 3 C xxx(万元);当年产量不小于 80 千件时, 10000 ( )511450C xx x (万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产的 商品能全部售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【解题思路】凑出基本不等式的形式. 解析: (1)当080x时, 22 11 ( )0.05 10001025040250 33 L xxxxxx 当80x 时, 1000010000 ( )0.05 10005114502501200()L xxxx xx 2 1 40250,080 3 ( ) 10000 1200(),80 xxx L x xx x (2)当080x时, 2 1 ( )(60)950 3 L xx ,此时,当60x 时,( )L x取得最大值 (60)950L(万元); 当80x 时, 1000010000 ( )1200()1200212002001000L xxx xx 此时,当 10000 x x 时,即100x 时,( )L x取得最大值 1000 万元. 所以,当产量为 100 千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为 1000 万元. 优化系列(代数卷) 编写:江小谦 题型题型 3.处理数列应用题处理数列应用题 例 3. 某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007 年该乡从 甲企业获得利润 320 万元,从乙企业获得利润 720 万元.以后每年上交的利润是:甲企业 以 1.5 倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的 3 2 .根据测算,该乡从两个企业获得的利 润达到 2000 万元可以解决温饱问题,达到 8100 万元可以达到小康水平. (1)若以 2007 年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还 需要筹集多少万元才能解决温饱问题? (2)试估算 2015 年底该乡能否达到小康水平?为什么? 【解题思路】经审题抽象出数列模型 解析()若以 2007 年为第一年,则第 n 年该乡从这两家企业获得的利润为 ) 1( ,) 3 2 (720) 2 3 (320 11 ny nn n = 1111 ) 3 2 (9) 2 3 (4802) 3 2 (9) 2 3 (480 nnnn =9606802 当且仅当 11 ) 3 2 (9) 2 3 (4 nn ,即 n=2 时,等号成立, 所以第二年(2008 年)上交利润最少,利润为 960 万元. 由 2000960=1040(万元)知:还需另筹资金 1040 万元可解决温饱问题. ()2015 年为第 9 年,该年可从两个企业获得利润 88 9 ) 3 2 (720) 2 3 (320y 16 8181 20 1616 8181 320) 2 3 (320 8 810058120 所以该乡到 2015 年底可以达到小康水平. 优化系列(代数卷) 编写:江小谦 训练篇训练篇 1.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 答(C ) 23, 23, 0, 0 xy xy x y zxy (A)1. (B). (C)2. (D)3. 3 2 解析:当直线过点 B(1,1)时,z 最大值为 2zxy 2、若实数,满足不等式组且的最大值为 9,则实数xy 330, 230, 10, xy xy xmy xym (A) (B) (C)1 (D)221 解析:将最大值转化为 y 轴上的截距,将 m 等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选 C, 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想, 属中档题 3、不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 【答案】C (A)2,3x xx或 (B)213x xx,或 (C) 213xxx ,或 (D)2113xxx ,或 【解析】利用数轴穿根 法解得-2x1 或 x3,故选 C 4、若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 1 325 x yx xy (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析解析】C】C:本题考查了线性规划的知识。:本题考查了线性规划的知识。 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与作出可行域,作出目标函数线,可得直线与 与与的交点为最优解点,的交点为最优解点,即为(即为(1 1,1 1) ,当,当时时 yx325xy1,1xy max 3z 优化系列(代数卷) 编写:江小谦 5、不等式0 的解集为 【解析解析】A】A 3 2 x x (A) (B) (C) (D)23xx 2x x 23x xx 或 3x x 本题考查了不等式的解法本题考查了不等式的解法 , ,故选,故选 A A 3 0 2 x x 23x 6、不等式 的解集是( ) 【答案】 A 22xx xx A. B. C. D. (0 2),(0),(2),(0)(-,0), 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得 A。 2 0 x x 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。 7、设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是 (A)3 (B) 4 (C) 6 (D)8 【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3 个顶点是,目标函数(3,0),(6,0),(2,2) 在取最大值 6。zxy(6,0) 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最 大值. 8、设变量满足约束条件则的最, x y 0, 0, 220, x xy xy 32zxy 大值为 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解析:不等式组表示的平面区域如图所示, 当直线过点 B 时,在 y 轴上截距最小,z 最大32zxy 由 B(2,2)知4 max z 9、已知 x0,y0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析:考察均值不等式 优化系列(代数卷) 编写:江小谦 ,整理得 2 2 2 8)2(82 yx yxyx032242 2 yxyx 即,又,08242yxyx02yx42yx 10、已知 x0,y0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析:考察均值不等式,整理得 2 2 2 8)2(82 yx yxyx 032242 2 yxyx 即,又,08242yxyx02yx42yx 11、 (10)设则 1 2 3 log 2,ln2,5abc (A)(B) (C)(C) (D) abcbcacabcba 【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab, 3 log 2 1 log 3 2 1 log e 22 log 3log1e c=,而,所以 ca,综上 cab. 1 2 5 1 5 22 52log 4log 3 12、设,则的最小值是0ab 2 11 a aba ab (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:w_w w. k#s5_u.c o*m 2 11 a aba ab 2 11 () aabab aba ab 224 11 () () aba ab aba ab 当且仅当 ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a,b满足条件.2 2 2 13、不等式的解集是 。 2 0 4 x x 24|xx 解析:考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)0,所以-4x2 2 0 4 x x 9 2 优化系列(代数卷) 编写:江小谦 14、若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是,0,0,2abab, a b (写出所有正确命题的编号) ; ; ; ; 1ab 2ab 22 2ab 33 3ab 11 2 ab 【解析】令,排除;由,命题正确;1ab221ababab ,命题正确;,命题 222 ()2422abababab 112 2 ab ababab 正确。 15、若正实数 X,Y 满足 2X+Y+6=XY , 则 XY 的最小值是 。答案:答案:1818 (2010 山东文数)山东文数) (14)已知,且满足,则 xy 的最大值为 . 答, x yR1 34 xy 案:3 16、不等式的解集是 . 2 2 0 32 x xx 21,2xxx 或 【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法 【解析】: ,数轴标根 2 2 0 32 x xx 2 02210 21 x xxx xx 得:21,2xxx 或 17、不等式的解集是 . 2 211xx 18、设实数 x,y 满足 38,49,则的最大值是 。 2 xy y x2 4 3 y x 解 考查不等式的基本性质,等价转化思想。, 2 2 ()16,81 x y 2 11 1 , 8 3xy ,的最大值是 27。 32 2 42 1 ()2,27 xx yyxy 4 3 y x 19.(本小题满分 12 分) 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单 优化系列(代数卷) 编写:江小谦 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的 碳水化合物,42 个单位的蛋
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 10.5 带电粒子在电场中的运动 教学设计 -2024-2025学年高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
- 本章复习与测试教学设计-2025-2026学年初中数学青岛版2012七年级上册-青岛版2012
- 开展翻译思维训练提升翻译创新能力
- 高校与产业界协同合作机制创新
- 飞机维修员考试题及答案
- 2025年合同期内如何充分调动员工积极性挖掘其潜在价值的美文综述
- 法学概论考试题划分及答案
- 员工面试基础试题及答案
- 2025年上海市建筑工程维护与装饰装修施工合同
- 城市旧供水管网改造工程环境影响报告书
- 2025秋人教鄂教版(2024)科学一年级第一单元走近科学《1“钓鱼”游戏》 教学设计
- 食品腐烂变质安全培训课件
- 2025网络设备购销合同文本
- 2025年山东省东营市辅警协警笔试笔试预测试题(附答案)
- 风机高空作业安全培训课件
- 2024-2025学年南充市七年级下英语期末考试题(含答案和音频)
- 成都产业投资集团有限公司所属产业投资板块企业2025年招聘投资管理等岗位的考试参考试题及答案解析
- 2025年法院书记员招聘考试笔试试题含答案
- 重阳节活动致辞
- 地下室结构施工课件
- 2025至2030中国氢燃料电池堆行业项目调研及市场前景预测评估报告
评论
0/150
提交评论