带电粒子在磁场中的运动习题含答案.pdf

带电粒子在磁场中的运动 练习题 2016.11.23 1. 如图所示，一个带正电荷的物块m由静止开始从斜面上A点下滑， 滑到水平面BC上的D点停下来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因 数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失先在ABC所在空间加竖 直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块 在水平面上的D点停下来后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里 的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑 下并在水平面上的D点停下来则以下说法中正确的是( ) AD点一定在D点左侧 BD点一定与D点重合 CD点一定在D点右侧 DD点一定与D点重合 2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的 粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中现给圆环向 右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是 （ ） ABCD 3. 如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一 带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中 点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将（重 力不计）（ ） A从b点射出 B从b、P间某点射出 C从a点射出 D从a、b间某点射出 4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向 垂直纸面向里，三个油滴a、b、c 带有等量同种电荷，其中a静止，b向 右做匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc的大小关 系，正确的是（ ） AGa最大 BGb最大 CGc最大 DGb最小 5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电 粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁 场，OC与OB成60角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点射入磁 场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A. B. C. D. 6. 如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场， 第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向 垂直纸面向外P (,0)、Q (0，)为坐标轴上的两个点现有一电子 从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则. ( ) A若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动 的路程一定为 B若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为 C若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2 D若电子从P点出发经原点O到达Q点，则n（n为任意正整数）都有可 能是电子运动的路程 7. 如图，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B， 宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹 角为30，求： （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？ （3）若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多 少？ 8. 点S为电子源，它只在下图所示的纸面上360范围内发射速率相 同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板，与S的 水平距离OS=L。挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 为B，求： (1)要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？ (2)若电子发射的速度为eBL/m，则挡板被击中的范围有多大？ 9. 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的 场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感 应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重 力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁 场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程 求： （1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。 10. 在xoy平面内y0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感 应强度大小为B0，在y0的区域运动时轨迹恰与y 轴相切。已知OP的距离为， 粒子的重力不计。求： （1）y0和y0区域做圆周运动的圆心.由几何关系可得： 粒子在y0区域内做圆周运动的弦长 粒子在y0区域内做圆周运动的半径 带电粒子在磁场中做圆岗运动的半径公式 解得 当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，粒子运动的轨迹如图(b)所示 设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为T、S，粒子在y0区域做 圆周运动的半径为R2，y0区域的磁感应强度大小为B2 由几何关系可以求得 解得 （2）设粒子在两种情况下，第2n次通过x轴时离O点的距离分别为S1、 S2，当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出： 当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，由几何关系可推算出： 11. 【解析】：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线 运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有qvB0=qE0 式中，v0是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度， 有 由式得 在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动设离子甲质量为m，由洛 伦兹力公式和牛顿第二定律有 式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半 圆，圆心为O；这半圆刚好与EG边相切于K点，与EF边交于I点。在 EOK中，OK垂直于EG 由几何关系得 由式得 联立式得，离子甲的质量为 （2）同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 式中，m和r分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运 动的圆周的圆心O必在E、H两点之间 由几何关系有 由式得 联立式得，离子乙的质量为 （3）对于最轻的离子，其质量为m/2。由式知，它在磁场中做半径为 r/2的匀速圆周运动，因而与EH的交点为O，有 当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的 位置从O点沿HE边变到I点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边 界上的点的位置从K点沿EG边趋向于I点。K点到G点的距离为 所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到I，EG边上 从K到I 12. 【解析】：(1)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，则 解得 (2)粒子在磁场中运动的周期 在磁场中运动的时间 而 解得 (3)设粒子从CD边飞出磁场的最小半径为r1，对应最小速度为v1，则 解得 设粒子能从D点飞出磁场，对应的半径为r2，速度为v2，圆心角为， 则 解得 , =60 由几何关系可知，粒子能从D点飞出磁场，且飞出时速度方向沿AD方向 由于 解得 所以速度大小应满足的条件 13. 【解析】：（1）粒子不经过圆形区域就能达到B点，故粒子到达B 点时的速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子圆周运动的半径 为r1， 由几何关系得：r1sin30=3ar1；又qv1B=m 解得：v1= （2）粒子在磁场中运动的周期T= ， 故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为 = =60 粒子到达B点的速度与x轴夹角=