鼓楼区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

鼓楼区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对于区间a，b上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间a，b中的任意数x均有|f（x）g（x）|1，则称函数f（x）与g（x）在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m（x）=x23x+4与n（x）=2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A3，4B2，4C1，4D2，32 复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）qBpqCpqD（p）（q）4 已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；为使m，应选择下面四个选项中的（ ）ABCD5 下列结论正确的是（ ）A若直线l平面，直线l平面，则B若直线l平面，直线l平面，则C若直线l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2D若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则l6 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7 已知=（2，3，1），=（4，2，x），且，则实数x的值是（ ）A2B2CD8 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D9 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量为=（2，0，4），则（ ）AlBlClDl与相交但不垂直10已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3a7（ ）A5B18C24D3611已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，则=（ ）A1B1CD12已知直线l1 经过A（3，4），B（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直二、填空题13【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_14设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=15已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_16在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 17在ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是18若正数m、n满足mnmn=3，则点（m，0）到直线xy+n=0的距离最小值是三、解答题19（本题满分13分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.20如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。21已知数列an满足a1=a，an+1=（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明22【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.（1）当时，求满足的的取值；（2）若函数是定义在上的奇函数存在，不等式有解，求的取值范围；若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.23ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面积24如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（）求直线AB的方程（）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OMON为定值鼓楼区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：m（x）=x23x+4与n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，则有，2x3故答案为D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题2 【答案】C【解析】解：z=+i，当1+m0且1m0时，有解：1m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题3 【答案】B【解析】解：命题p（q）是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出p为假命题，q为假命题，故为真命题的是pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pq全假时假，pq全真时真4 【答案】D【解析】解：当m，时，根据线面平行的定义，m与没有公共点，有m，其他条件无法推出m，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用5 【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6 【答案】A【解析】考点：函数的性质。7 【答案】A【解析】解： =（2，3，1），=（4，2，x），且，=0，86+x=0；x=2；故选A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值8 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9 【答案】B【解析】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故选：B10【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=x42r，令42r=0，解得r=2，展开式的常数项为6=a5，a3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题11【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，即有|2+|2=|2，可得OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45，即有=|cos45=1=1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键12【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=1，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1k2=1，l1与l2垂直故选A二、填空题13【答案】【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R上恒成立，等价于：，可解得：，则：，令，故的最大值为考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用14【答案】 【解析】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质15【答案】【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，就可以求出.116【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误17【答案】 【解析】解：由于角A为锐角，且不共线，6+3m0且2m9，解得m2且m实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题18【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线xy+n=0的距离为d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，则d=3故答案为：【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题三、解答题19【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，则.令，得.2分所以的变化情况如下表：0极小值所以当时，的极小值为，函数无极大值.5分20【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲应选择LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙应选择L2。（2）A,B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B独立，21【答案】 【解析】解：（1）由an+1=，可得a2=，a3=，a4=（2）猜测an=（nN*）下面用数学归纳法证明：当n=1时，左边=a1=a，右边=a，猜测成立假设当n=k（kN*）时猜测成立，即ak=则当n=k+1时，ak+1=故当n=k+1时，猜测也成立由，可知，对任意nN*都有an=成立22【答案】（1）（2），6【解析】试题解析：（1）由题意，化简得解得，所以（2）因为是奇函数，所以，所以化简并变形得：要使上式对任意的成立，则解得：，因为的定义域是，所以舍去所以，所以对任意有：因为，所以，所以，因此在R上递减因为，所以，即在时有解所以，解得：，所以的取值范围为因为，所以即所以不等式恒成立，即，即：恒成立令，则在时恒成立令，时，所以在上单调递减时，所以在上单调递增所以，所以所以，实数m的最大值为6 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。23【答案】 【解析】解：（I）由cosA=，0A，sinA=，5（a2+b2c2）=3ab，cosC=，0C，sinC=，cos2C=2cos2C1=，cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=+=0B，B=（II）=，a=c，ac=1，a=，c=1，S=acsinB=1=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用24【答案】 【解析】（）解：设点E（t，t），B（0，