高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.1.1相似三角形判定定理学业分层测评新人教B版.docx

1.1.1相似三角形判定定理(建议用时：40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1111，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()图1111【解析】ABC中，AB，BC2，ABC135.选项A的三角形，有一个内角为135，且该角的两边长分别为1和，根据相似三角形的判定定理知，两三角形相似，故选A.【答案】A2.如图1112，在ABC中，M在BC上，N在AM上，CMCN，且，下列结论中正确的是()图1112A.ABMACBB.ANCAMBC.ANCACMD.CMNBCA【解析】CMCN，CMNCNM，AMBCNMMCN，ANCCMNMCN，AMBANC.又，ANCAMB.【答案】B3.如图1113，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于()图1113A.B.C.D.【解析】AFDE，RtDAORtDEA，.【答案】D4.如图1114所示，已知点E、F分别是ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG2，则CF的长为()图1114A.4B.4.5C.5D.6【解析】E、F分别是ABC中AC、AB边的中点，FEBC，由平行线的性质，得FEGCBG，.又FG2，GC4，CF6.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1115所示，BACDCB，CDBABC90，ACa，BCb.则BD_(用a，b表示).图1115【解析】由题意可得ABCCDB，BD.【答案】6.如图1116，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DEEC12，则BFBE_.图1116【解析】DEEC12，DCEC32，ABEC32.ABEC，ABFCEF，.【答案】35三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1117，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，求证：.【导学号：61650002】图1117【证明】ABAC，ADBC，BBADBADDAC90，BDAC.又DEDF，BDEEDAEDAADF90.BDEADF，BDEADF，即.8.已知如图1118，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于点F.图1118求证：BP2PEPF.【证明】连接PC.ABAC，ABCACB.AD是中线，AD垂直平分BC，PBPC，PBDPCD.ABPACP.又CFAB，ABPFACP，而CPEFPC.PCEPFC.，PC2PEPF，即BP2PEPF.能力提升9.如图1119，某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且ABCD900米，ADBC1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水主管道交于E处，EC500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负责修建，每米造价800元.图1119(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出该路线；(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低造价各是多少元？【解】(1)如图，过B，C，D分别作AN的垂线段BH，CF，DG交AN于H，F，G，BH，CF，DG即为所求的造价最低的管道路线.(2)在RtABE中，AB900米，BE1 7005001 200米，AE1 500(米)，由ABECFE，得到，即，可得CF300(米).由BHECFE，得，即，可得BH720(米).由ABEDGA，得，即，可得DG1020(米)