利用导数判断函数的单调性教学设计.doc

日照实验高中数学导学案-导数1.3.1利用导数判断函数的单调性学习目标：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法学习重点难点：利用导数判断函数单调性.自主学习一、知识再现：1. 函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.2. 导数的概念及其四则运算二、新课探究：1、定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2、用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f(x).令f(x) 0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间.3、例题解析：例1确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(x22x+4)=2x2. 令2x20，解得x1.当x(1，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令2x20，解得x1.当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例2确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令6x212x0，解得x2或x0当x(，0)时，f(x)0，f(x)是增函数.当x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令6x212x0，解得0x2.当x(0，2)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例3证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.f(x1)f(x2)= x10，x20，x1x20x1x2，x2x10， 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)= 在(0，+)上是减函数.证法二：(用导数方法证)f(x)=( )=(1)x2=，x0，x20，0. f(x)0，f(x)= 在(0，+)上是减函数.例4求函数y=x2(1x)3的单调区间.解：y=x2(1x)3=2x(1x)3+x23(1x)2(1)=x(1x)22(1x)3x=x(1x)2(25x)令x(1x)2(25x)0，解得0x. y=x2(1x)3的单调增区间是(0，) 令x(1x)2(25x)0，解得x0或x且x1.为拐点，y=x2(1x)3的单调减区间是(，0)，(，+)例5.求的单调递增区间解：由函数的定义域可知， 即又所以 令，得或 综上所述，的单调递增区间为（0，1）课堂巩固：1.函数的单调递增区间是（ ） A B C D 2.已知函数，则它的单调递减区间是( )A. B. C. D.及3. 函数的单调递增区间是_.4.当 时，在上是减函数.归纳反思：合作探究：1.求函数的单调区间2.已知函数的图象过点，