两个变量的相关关系.ppt

第第8 8章章 相关与回归分析相关与回归分析 培养科学思维方式和运用统计实证培养科学思维方式和运用统计实证 方法发现问题、分析问题、解决问题的方法发现问题、分析问题、解决问题的 能力越来越受到人们的重视能力越来越受到人们的重视 请分析下面各组变量间的关系：请分析下面各组变量间的关系： 矩形的边长与面积之间矩形的边长与面积之间 商品的订购数量与金额之间商品的订购数量与金额之间 人的身高和体重之间人的身高和体重之间 家庭的收入和消费之间家庭的收入和消费之间 商品的广告费和销售额之间商品的广告费和销售额之间 粮食的产量和施肥量之间粮食的产量和施肥量之间 股票的价格和时间之间股票的价格和时间之间 期中和期末考试成绩之间期中和期末考试成绩之间 确定性关系或确定性关系或 函数关系函数关系y y= =f f ( (x x) ) 不确定性关系不确定性关系 这种变量之间的非 确定性关系称为统 计关系或相关关系 主要利用相关分析 或回归分析的方法 进行具体分析 第第8.18.1节节 两个变量的相关分析两个变量的相关分析 一、相关分析的概念一、相关分析的概念 二、相关分析的作用二、相关分析的作用 三、相关系数三、相关系数 四、相关系数的性质四、相关系数的性质 五、相关关系的种类五、相关关系的种类 六、相关关系的显著性检验六、相关关系的显著性检验 七、皮尔逊相关系数的七、皮尔逊相关系数的ExcelExcel实现实现 一、一、相关分析的相关分析的概念概念 相关分析是研究两个或两个以上变量之间统计关系的密相关分析是研究两个或两个以上变量之间统计关系的密 切程度（即相关程度大小），一般用切程度（即相关程度大小），一般用相关系数相关系数来度量来度量 二、相关分析的作用二、相关分析的作用 1. 1. 确定现象之间有无关系；确定现象之间有无关系； 2. 2. 确定相关关系表现形式；确定相关关系表现形式； 3. 3. 确定相关关系的密切程度和方向确定相关关系的密切程度和方向. . 三、相关三、相关系系数数 相关系数是反映两个变量之间线性关系密切程度的指标相关系数是反映两个变量之间线性关系密切程度的指标 ，变动范围为，变动范围为 ，计算公式如下，计算公式如下 适用于度量定距变量或定比变适用于度量定距变量或定比变 量量, , 并且仅能度量线性关系并且仅能度量线性关系 1.1.皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数2.2.斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数 适用于度量定类变量或定序变适用于度量定类变量或定序变 量量, , 并且也能度量非线性关系并且也能度量非线性关系 x x i i , , y y i i 分别是分别是X X , ,Y Y的观测值分别按的观测值分别按x x i i , , y y i i 大小（或按优劣）排位的等级大小（或按优劣）排位的等级 四、相关系数的性质四、相关系数的性质 1. 当当，变量 变量X X与与Y Y为完全相关；为完全相关； 2. 当当，变量 变量X X与与Y Y为完全不相关；为完全不相关； 3. 当当，变量 变量X X与与Y Y为正相关；为正相关； 当当，变量变量X X与与Y Y为负相关；为负相关； 4. 当当越接近于越接近于1 1， ，变量变量X X与与Y Y的相关程度越高；越接的相关程度越高；越接 近于近于0 0，变量，变量 X X 与与 Y Y 的相关程度越低的相关程度越低. . 注注 将将 r r 换成换成 r r s s 上述这些性质同样成立上述这些性质同样成立. . 五、相关关系的种类五、相关关系的种类 1.1.按相关关系的程度：按相关关系的程度：不相关、完全相关、不完全相关不相关、完全相关、不完全相关; ; 2.2.按相关关系方向：按相关关系方向：正相关、负相关正相关、负相关; ; 3.3.按相关形式：按相关形式：线性相关、非线性相关线性相关、非线性相关; ; 4.4.按影响因素的多少：按影响因素的多少：单相关、复相关单相关、复相关; ; 六、相关关系的显著性检验六、相关关系的显著性检验 两个随机变量两个随机变量X X与与Y Y的相关系数定义为的相关系数定义为，所谓显著所谓显著 性检验就是通过构造统计量，在显著性水平性检验就是通过构造统计量，在显著性水平下，检验下，检验X X 与与Y Y的线性相关关系的显著程度。的线性相关关系的显著程度。 1.1.皮尔逊相关系数的皮尔逊相关系数的t t 检验法检验法 六、相关关系的显著性检验六、相关关系的显著性检验 作假设作假设 构造统计量构造统计量 在显著性水平在显著性水平 给定情况下，得到拒绝域给定情况下，得到拒绝域 做出决策做出决策 计算计算或 或，如果，如果 或或，则拒绝，则拒绝HH 0 0 ，即认为，即认为X X与与Y Y的线性相关关系显著的线性相关关系显著. . 2.2.斯皮尔曼等级相关系数的斯皮尔曼等级相关系数的t t 检验法检验法 六、相关关系的显著性检验六、相关关系的显著性检验 做假设做假设 构造统计量构造统计量 在显著性水平在显著性水平 给定情况下，得到拒绝域给定情况下，得到拒绝域 做出决策做出决策 计算计算 或或，如果 ，如果 或或，则拒绝原假设，则拒绝原假设HH 0 0 ，即认为，即认为X X与与Y Y的等级相关显著的等级相关显著. . 七、皮尔逊相关系数的七、皮尔逊相关系数的ExcelExcel实现实现 1.1.将样本数据录入到将样本数据录入到ExcelExcel的工作表中，建立数据文件；的工作表中，建立数据文件； 2.2.在在ExcelExcel的菜单的菜单“工具工具”的下拉菜单中选择的下拉菜单中选择“数据分析数据分析”， 并并 在分析工具窗口选择在分析工具窗口选择“相关系数相关系数”，单击，单击“确定确定”； 3.3.在在“输入区域输入区域”输入正确的数据范围或用鼠标拖到数据区输入正确的数据范围或用鼠标拖到数据区 ， 根据问题的要求选择分组方式根据问题的要求选择分组方式“逐行逐行”或或“逐列逐列”以及以及“ 标志标志 的位置的位置”，单击，单击“确定确定”； 4.4.选择选择“输出区域输出区域”为新工作表（也可指定为本工作表的为新工作表（也可指定为本工作表的 一一 个数据区域）；个数据区域）； 5.5.根据软件分析的结果，做出分析根据软件分析的结果，做出分析. . 例例1 1 某公司下属某公司下属1515个分公司，个分公司， 它们的销售额它们的销售额x x ( (万元万元) )、广告费、广告费 y y( (万元万元) )、销售人员、销售人员z z ( (个个) )数据如数据如 右表所示，试研究销售额右表所示，试研究销售额x x ( (万元万元 ) )、广告费、广告费y y( (万元万元) )、销售人员、销售人员z z ( ( 个个) ) 之间的相关关系之间的相关关系 解 根据在根据在ExcelExcel中计算皮尔逊相关系数的步骤，得结果如下：中计算皮尔逊相关系数的步骤，得