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新课程实施中学生探究式学习的研究多边形的内角和的教学案例课题：多边形的内角和（第1课时）教材:新课标人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（下册）第七章“7.3.2 多边形的内角和”第1课时授课教师：农垦佳木斯学校 巩月英一、教学目标 1知识目标掌握多边形的内角和公式及其运用公式进行运算。2能力目标通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。3情感目标 通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。二、重点和难点 重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。三、教学过程1、情境创设，激发求知欲多媒体投影： :问题：动手剪三角形,其内角和发生了怎样的变化？师：这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了掌握其中的道理，今天我们首先研究多边形的内角和。引入课题，教师板书。（设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知）2、合作交流，探究方法师：四边形的内角和的多少度？生：因为任意三角形的内角和为180，而长方形和正方形的内角和为360，因此可猜想：任意一个四边形的内角和为360。验证：把折叠三角形后的不同图像画在黑板上，进而得到四边形的内角和为360。 （设计意图：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。）3、师生互动，再探新知师：你能利用刚才的方法求出五、六边形的内角和吗？引导：可用类似于探究四边形的内角和的方法来尝试解决此问题。实践操作：（1）从多边性一个顶点引对角线将多边形的内角和转化成三角形的内角和 请根据以上的探究过程填写下面表格的第二、三列。你填写的数字与多边形的边数相关吗？能从中找到规律并完成第四列的探究吗？多边形456n从多边形一个顶点引出的对角线的条数上面的对角线将多边形分成三角形的个数多边形的内角和实践操作：（2）多边形内找一点，点点相连三角形，n个180，去掉中间360（设计意图：根据新课程理念教师是课程的创造者与开发者，把课本中的文字式填空改编为表格式填空，这样使学生更容易从中发现规律，既突出重点又易突破难点。形成公式以及培养学生的归纳能力。）师：同学们对公式的探究还有什么问题或方法吗？生：还可以用其它的分割方法得到公式。 生：三种位置关系：点在边上（又可分为点在线段的端点和不在端点）、点在内部、点在外部。（3）（设计意图：让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神和合作探究的良好品质。）师：上面是用割的方法；可以用补的方法或做平行线的方法吗？老师给出以下提示图，请同学们课后再次共同合作探究并再思考是否还有其它的方法。 （4） （设计意图：进一步培养学生勇于探索求异与创新的精神以及发散性思维。培养学生带着问题走进课堂以及带着问题走出课堂的问题意识和问题能力。）师：以上探究多边形的内角和公式运用了哪些思想方法？生：运用了猜想、实验操作、由特殊到一般、类比、把未知转化为已知的转化思想等方法；从不同的角度和方面思考问题还可以得到不同的解决问题的方法。四、归纳题型形成体系（）九边形的内角和是多少度？解：（9-2）180=1260（）一个多边形的内角和是1080度，这个多边形是几边形？ 解：（n-2）180=1080 n=8（）一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，它是几边形？解：设每个内角为x度.它是n边形X=5( 180-x) X=150（n-2）180=150nn=12（设计意图：开发教师资源，突出重点，让学生掌握应用方程思想方法去解决几何问题及书写格式，体现新课改代数与几何的交汇。同时既可达到对一元一次方程的应用的复习又可为下一章学习二元一次方程组打基础。）开放题：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的和为600度，求边数及相应的外角的度数。 五边形：（） 六边形：（6）30150（设计意图：开发教师资源，让不同的人在数学上得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感。）六、课堂小结1、这节课你掌握了哪些新知？2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？（设计意图：通过自我小结，既明确了本节课的学习目标，强化了重点，理清了知识脉络，又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验。） 七、作业 A B 必做题：课本