角函数模型的简单应用3.ppt

三角函数模型的简单应用 备注 简单应用学以致用，解决生活中的 实际问题 数学模型具体的数学函数关系 三角函数模型三角函数关系 函数模型的应用示例 1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 正弦型函数 例题1 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问 题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了 一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。 O A 2 B C DF E y/cm x/s 0.40.81.2 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似 满足函数 （）求这一天614时的最大温度。 （）写出这段曲线的函数解析式。 注意 一般的，所求 出的函数模型只能近似地刻 画这天某个时段的温度变化 情况，因此要特别注意自变 量的变化范围。 例题 o108612 14 10 20 30 t/h T/oC 如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢 高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层 正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼 的距离不应小于多少？ 例题 返回 太阳高度角的定义 如图，设地球表面某地 纬度值为 ， 正午太阳高度角为 此时太阳直射纬度为 那么这三个量之间的关 系是 当地夏半年 取正值 ，冬半年 取负值。 太阳光 地心 北半球 南半球 返回 返回 太阳光直射南半球 太阳光 地心 如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼 房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前 面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 例题 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为 南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图 易知 A B C h0 解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回 归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳 全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况 来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于。 根据太阳高度角的定义有 所以 即在盖楼时， 为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。 练习：佛山市的纬度是北纬230 ，小王想在某住宅小区买房，该小 区的楼高7层，每层3米，楼与楼 之间相距15米。要使所买楼层在 一年四季正午太阳不被前面的楼 房遮挡，他应选择哪几层的房？ A南楼 北C 3层以上 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下 ，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时 返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关 系表： 时时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00 水深（ 米） 5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。 x y O36912151821 24 2 4 6 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系。 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由 时时刻 0.001：002： 00 3：004：005：006：007：008：009：00 10：0011：00 水深 时时刻 12.00 13：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00 水深 时时刻 0.001： 00 2： 00 3：004：005：006：007：008：009：00 10：0011：00 水深 7.16 5 时时刻 12.00 13：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00 水深 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由 时时刻 0.001： 00 2： 00 3：004：005：006：007：008：009：00 10：0011：00 水深 5.0006.2507.16 5 7.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754 时时刻 12.00 13：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00 水深 5.000 6.2507.165 7.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米， 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距 离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ x y O36 912 151821 24 2 4 6 （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5 米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时 0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停 止卸货，将船驶向较深的水域。 x y O 3 691215 2 4 6 2 小结: 1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一 种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以 通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气