份管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析.pdf

冯永亮提供 1 / 9 20142014 管理类联考管理类联考- -综合能力真题综合能力真题数学部分数学部分 一、问题求解：第一、问题求解：第 115 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分。下列每题给出的分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1. 某部门在一次联欢活动中共设了26个奖， 奖品均价为280 元， 其中一等奖单价为400 元， 其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （E）2 解析（E）方法 1：设一等奖个数为x个，则其他奖品为26x个，根据奖品总价值可列 方程如下： 400270(26)280 26xx 解得2x ，所以选 E。 方法 2：应用十字交叉法 40010 280 270120 一等奖 其它奖 所以， 101 = 12012 一等奖 其它奖 ，所以一等奖为： 1 26=2 1+12 ，选 E 2. 某单位进行办公室装修， 若甲、 乙两个装修公司合做， 需 10 周完成， 工时费为 100 万元； 甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元.甲公司每周的工时费为 （ ） （A）7.5 万元 （B）7 万元 （C）6.5 万元 （D）6 万元 （E）5.5 万元 解析（B）设甲、乙公司每周的工时费分别为, x y万元。根据题意可得： () 101007 618963 xyx xyy 3. 如图 1，已知3,2AEAB BFBC，若ABC的面积是 2，则AEF的面积为 冯永亮提供 2 / 9 （A）14 （B）12 （C）10 （D）8 （E）6 解析（B）由于ABC与ABF有共同顶点A，所以高相等，所以 :2:124 ABFABCABFABC SSBF BCSS 同理：AEF与ABF有共同顶点F，所以高相等，所以 :3:1312 AEFABFAEFABF SSAE ABSS 4. 某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的 1 3 ，下半年完成了剩余部分的 2 3 ，此时 还有 8 千万元投资未完成，则该项目的预算为 （A）3 亿元 （B）3.6 亿元 （C）3.9 亿元 （D）4.5 亿元 （E）5.1 亿元 解析（B）设预算为x亿元，则根据题意得： 12 110.83.6 33 xx 5. 如图 2，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为 （A） 2 3 （B） 3 2 （C） 3 34 （D） 23 34 （E） 23 32 解析（E）如下图，因为1ABBCAC（半径） ，所以 0 60ABC，所以 0 120CBD。 2 1 33 BCAD Sr 扇形 。 113 3 224 BCD S。根据对称性可知阴影 面积为 323 2 3432 。 冯永亮提供 3 / 9 6. 某容器中装满了浓度为 90%的酒精， 倒出 1 升后用水将容器充满， 搅拌均匀后倒出 1 升， 再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40%，则该容器的容积是（） （A）2.5 升 （B）3 升 （C）3.5 升 （D）4 升 （E）4.5 升 解析（B）设该容器的容积是V升， 第 一 次 倒 出 的 纯纯 酒 精 为19 0 %0 . 9升 ， 用 水 充 满 后 的 浓 度 变 为 90%0.90.9(1)VV VV 。 第二次到出的纯纯酒精为： 0.9(1) 1 V V ， 用水充满后的浓度为 0.9(1) 0.90.9 1 V V V V 。 由题意可列方程： 0.9(1) 0.90.9 1 40%3 V V V V V 7. 已知 n a为等差数列，且 258 9aaa，则 129 aaa （A）27 （B）45 （C）54 （D）81 （E）162 解析（D）由 25811115 9(4 )7949aaaadadadada，而 19 1295 ()9 981 2 aa aaaa 8. 甲、乙两人上午 8:00 分别自 A、B 出发相向而行，9:00 第一次相遇，之后速度均提高 1.5 公里/小时，甲到 B，乙到 A 后都立刻沿原路返回，若两人在 10：30 第二次相遇，则 A、B 两地的距离为 （A）5.6 公里 （B）7 公里 （C）8 公里 （D）9 公里 （E）9.5 公里 解析（D）设甲、乙速度分别为, x y，A、B 两地的距离为S公里。由题意可知，甲、乙 第一次相遇时共同走了S，从第一次相遇到第二次相遇甲、乙共同走了2S。所以可列如下 方程： () 1 9 (1.5) 1.5(1.5) 1.52 xyS S xyS 9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停 止的概率为 （A） 1 8 （B） 3 8 （C） 5 8 （D） 3 16 （E） 5 16 冯永亮提供 4 / 9 解析（C）在 4 次之内停止包含 2 种情况： （1）第一次就为正面，其概率 1 1 2 P （2）前三次分别是：反、正、正，其概率 2 1111 2228 P 。 所以在 4 次之内停止的概率 12 5 8 PPP 10. 若几个质数（素数）的乘积为 770，则它们的和为 （A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25 解析（E）77077 102 5 7 11 ，所以它们的和为2+5+7+11=25 11. 已知直线l是圆 22 5xy在点(1,2)处的切线，则l在y轴上的截距为 （A） 2 5 （B） 2 3 （C） 3 2 （D） 5 2 （E）5 解析（D）过圆 22 5xy的圆心0,0（）和其上一点(1,2)的直线为2yx，它与直线l是 垂直的，因此直线l的斜率为 1 2 ，且过点(1,2)，所以直线l的方程为 1 (1)2 2 yx ， 整理得 15 22 yx ，所以l在y轴上的截距为 5 2 12. 如图 3，正方体 ABCDABC D棱长为 2，F是棱 C D的中点，则AF的长为 （A）3 （B）5 （C）5 （D）2 2 （E）2 3 图 3 解析（A）由勾股定理 222222 1229AFDFD A，所以3AF 13. 在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组 志愿者都是异性的概率为 冯永亮提供 5 / 9 （A） 1 90 （B） 1 15 （C） 1 10 （D） 1 5 （E） 2 5 解析（E）6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组共有 222 642 C C C种，每组志愿者都是异性 的共有 111111 332211 C C C C C C。概率 111111 332211 222 642 2 5 C C C C C C P C C C 14. 某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm，已知装饰金属 的原材料是棱长为 20cm 的正方体锭子，则加工该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工 损耗，3.14） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）20 解析 （C） 每个球形工艺品需要装饰材料的体积为： 3333 44 5.015 33 Rr， 10000 个的体积为 33 4 5.01510000 3 ，而每个锭子的体积为： 3 208000，所以需要的锭 子数为 33 4 5.01510000 3 4 8000 15. 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗， 要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部 门任职，则不同的轮岗方案有 （A）3 种 （B）6 种 （C）8 种 （D）9 种 （E）10 种 解析（D）本题考察的是元素不匹配问题，没有简单方法，同学们最好记住下表： 元素个数 2 3 4 5 不匹配的情况数 1 2 9 44 所以本题答案选 D 二、 条件充分性判断： 第二、 条件充分性判断： 第 1625 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分。 要求判断每题给出的条件 （分。 要求判断每题给出的条件 （1） 和条件（和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选五个选项为判断结果，请选 择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A）条件（）条件（1）充分，但条件（）充分，但条件（2）不充分）不充分. （B）条件（）条件（2）充分，但条件（）充分，但条件（1）不充分）不充分. （C）条件（）条件（1）和（）和（2）单独都不充分，但条件（）单独都不充分，但条件（1）和条件（）和条件（2）联合起来充分）联合起来充分. （D）条件（）条件（1）充分，条件（）充分，条件（2）也不充分）也不充分. （E）条件（）条件（1）和（）和（2）单独都不充分，条件（）单独都不充分，条件（1）和条件（）和条件（2）联合起来也不充分）联合起来也不充分. 16. 已知曲线 23 :6l yabxxx，则(5)(5)0abab （1）曲线l过点（1,0） （2）曲线l过点（-1,0） 冯永亮提供 6 / 9 解析（A）条件（1） ：将（1,0）代入得，6 150abab ，所以充分。 条件（2） ：将（-1,0）代入得，6 170abab ，不充分。 17. 不等式 2 21xxa的解集为空集 （1）0a （2）2a 解析 （B） 设 2 ( )2f xxx a， 当方程 2 20xxa的判别式0时，( )f x与x轴 有交点，此时 2 min 20xxa，所以此时 2 21xxa的解不是空集，所以0， 又因为( )f x的开口向上，所以( )0f x ，对称轴为1x ，要使题干不等式无解，必须 有： 440 2 ( 1)11 a a fa 18. 甲、乙、丙三人的年龄相同。 （1）甲、乙、丙三人的年龄成等差数列 （2）甲、乙、丙三人的年龄成等比数列 解析（C）显然条件（1）条件（2）单独不充分，联合条件(1)，(2)。设甲、乙、丙的年龄 分别为, ,a b c，则由条件（1）和（2）得： 2 2 2 2 0 2 bac ac acacacabc bac 所以联合充分。 19. 设x是非负实数，则 3 3 1 18x x （1） 1 3x x （2） 2 2 1 7x x 解析（A）题干中 32 32 111 1xxx xxx 条件（1） 2 23 23 1111 3973 (7 1)18xxxx xxxx ，充分。 条件（2）确定不了 1 x x 的值（可能是3） ，不充分 20. 如图 4，O是半圆的圆心，C是半圆上的一点，ODAC，则能确定OD的长 （1）已知 BC 的长 （2）已知 AO 的长 冯永亮提供 7 / 9 解析（A）由题知ABC为直角三角形。 条件（1）已知 BC 的长，根据相似比有： 1 2 OD BC ，所以OD长可求，故充分。 条件（2）无法确定OD的长，不充分。 21. 方程 22 2()0xab xc有实根 （1）, ,a b c是一个三角形的三边长 （2）实数, ,a c b成等差数列 解析（D）题干方程的判别式 2 222 4()44abcabc 条件（1）因为, ,a b c是一个三角形的三边长，所以有 2 2 0abcabc，充 分。 条件（2）因为 2 22 230abcabcc，故也充分。 22. 已知二次函数 2 ( )f xaxbxc，则能确定, ,a b c的值。 （1）曲线( )yf x经过点(0,0)和点(1,1) （2）曲线( )yf x与直线yab相切。 解析（C）条件（1）得 00 11 cc abcab ，确定不了, a b，所以不充分 条件（2）得 2 4 4 acb ab a ，, ,a b c都确定不了，所以也不充分。 联合（1） （2）得： 2 0 1 1 2 4 0 4 c a ab b acb c ab a ，充分。 23. 已知袋中装有红、黑、白三中颜色的球若干个，则红球最多。 （1）随机取出的一球是白球的概率为 2 5 冯永亮提供 8 / 9 （2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于 1 5 解析（C）设红球、黑球、白球个数分别为, ,m n r。 条件（1） ： 1 1 2 = 5 r mnr Cr Cm n r ，无法确定m最大。 条件（2） ：至少有一个黑球的概率小于 1 5 没有黑球的概率大于 4 5 。 即： 2 2 ()(1)4 ()(1)5 m r m n r Cmr mr Cmnr mnr ， 也无法确定m最大。 联合（1） （2） ：因为 (1) 1 (1) mr mnr ，所以 ()4 ()5 mr mnr 。又因为 2 5 r mnr ， 故有 2 5 m mnr ， 1 5 n mnr ，故红球最多，联合充分。 24. 已知, , , ,Ma b c d e是一个整数集合，则能确定集合M。 （1）, , , ,a b c d e的平均值为 10 （2）, , , ,a b c d e的方差为 2 解析（C） 条件（1） ：50abcde ，显然不充分。 条件（2）显然也不充分。 联合条件（1） （2） ：方差 22222 2 1 10101010102