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组合数学 第一章第一章 排列排列 组合组合 圆周排列圆周排列 可重组合可重组合 线性方程组x1+x2+xn=b的非负整数解的个数： C(n+b-1,b)线性方程组x1+x2+xn=b的非负整数解的个数： C(n+b-1,b) 不相邻组合不相邻组合 不尽相异元素排列或多组组合不尽相异元素排列或多组组合 多项式展开式多项式展开式 Stirling近似公式Stirling近似公式 有限制排列有限制排列 全排列的生成算法：全排列的生成算法： (A)字典序法(A)字典序法 (B)序数法 递增进位制法；递减进位制法(B)序数法 递增进位制法；递减进位制法 (C)邻位对换法(C)邻位对换法 第二章第二章 Ferrers图像Ferrers图像 利用Ferrers图像可得关于整数拆分的十分有趣的结果： (a)整数n拆分成k个数的和的拆分数，和数n拆分成最大数为k的和的拆分数相等。 (b)整数n拆分成最大数为l的k个数的和的拆分数，和数n拆分成最大数为k的l个数和的拆分 数相等。 (c)整数n拆分成互不相同的若干奇数的和的的拆分数,和n拆分成自共轭的Ferrers图像的拆 分数相等。 第一类Stirling数第一类Stirling数 第二类Stirling数第二类Stirling数 Catalan数Catalan数 第三章第三章 欧拉函数(n)是求小于n且与n互素的数的个数：欧拉函数(n)是求小于n且与n互素的数的个数： 令：rk(C)表示k个棋子布到棋盘C上的方案数 鸽巢原理（抽屉原理）鸽巢原理（抽屉原理） 定理3.4.4 K6的边用红蓝任意着色，则至少有两个同色的三角形定理3.4.4 K6的边用红蓝任意着色，则至少有两个同色的三角形 定理3.4.5 K9的边用红蓝任意着色，则必有红K4或和蓝色的三角形(蓝K4或和红色的定理3.4.5 K9的边用红蓝任意着色，则必有红K4或和蓝色的三角形(蓝K4或和红色的 三角形)三角形) 定理3.4.6 K18的边红，蓝着色，存在红K4或蓝K4 定理3.4.6 K18的边红，蓝着色，存在红K4或蓝K4 定理3.4.7 r(a,b)=r(b,a); r(a,2)=a定理3.4.7 r(a,b)=r(b,a); r(a,2)=a 定理3.4.8 当a, b2时, r(a,b)r(a-1,b)+r(a,b-1)定理3.4.8 当a, b2时, r(a,b)r(a-1,b)+r(a,b-1) 推论3.4.4 r (a , b ) C(a+b-2,a-1)推论3.4.4 r (a , b ) C(a+b-2,a-1)
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