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平行四边形的性质,复习回顾,1、四边形的内角和为 ,外角和为 .,2、已知：ab，cd则,1=3 （ ）,3+4= （ ）,1+4= （ ）,2=3 （ ）,1=2（ ）,平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平行四边形的形象。,定义和记法,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么特征呢？,根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系呢？,度量一下，是不是和你的猜想一致？,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等.,ad=bc，ab=dc,a=c，b=d,平行四边形的性质,这些性质用几何语言如何表示？,如何证明?,求证:平行四边形的对边相等、对角相等.,分析：先根据题目画图，并写出“已知”与 “求证”。,求证：ad=bc，ab=dc，a=c，b=d,分析：要 证的是不在同一三角形的边相等、角相等,可作辅助线，构建全等三角形.,证明: 连接ac,在abc和cda中,1=3 (已证),2=4(已证),ac=ca (公共边),abccda(asa),ab=cd, bc =ad ,b=d,又1+4=2+ 3, bad=bcd, 1=3 , 2=4, ab cd , ad bc,证法一：四边形abcd是平行四边形 abcd，adbc a+b=180 a+d=180 b=d（同角的补角相等）,证法二 ：延长dc到e 四边形abcd是平行四边形 abcd，adbc b=dce dce=d b=d（等量代换）,e,1、如图，在平行四边形abcd中，b=50，求c、d、a的度数.,2a+2b,练习,3、如图, 已知，l1l2 如果abl2，那么ab是否 垂直于l1？为什么？,如果abl2，cdl2，那么ab是否等于cd？为什么？,9,100,80,有什么发现？,可以发现，在平行四边形abcd中, oa=oc，ob=od，由此我们得到了平行四边形又一个性质：,平行四边形的对角线互相平分。,oa=oc，ob=od,o,解：,acbc，,bc=ad=8，cd=ab=10,abc是直角三角形.,又oa=oc,已知：a1b1ab，c1d1cd，c1b1cb。求证（1）abc=b1，cab=a1，bca=c1，（2） abc的顶点分别是a1b1c1各边的中点。,现在你会证了吗？,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分。,性质：,定义：,巩固练习,3、平行四边形abcd中， 若a=4b，则a= ，b= 若b=a+c，a= ，b= , c= ，d= ,4、如图，在abcd中，o是对角线ac、bd的交点，beac，dfac，垂足分别为e、f.那么oe与of是否相等？为什么？,1、某同学打算制作一个平行四边形的纸板，
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