浙江专升本高等数学真题试卷及答案解析.pdf

更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：1357572627013575726270 1 你之所学，我之所研 浙江省 2015 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分选择题部分 注意事项注意事项: : 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规 定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、一、 选择题选择题: : 本大题共本大题共 5 5 小题，小题， 每小题每小题 4 4 分，分， 共共 2020 分。在每小题给出的分。在每小题给出的 四个选项中，四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1.当 x 0 x时，f(x)是 g(x)的高阶无穷小，则当 x 0 x时，f(x)-g(x)是 g(x)的( ) A等价无穷小B同阶无穷小 C高阶无穷小D低阶无穷小 2.设 f(x)在 x=a 处可导， 则 x xafxaf x )( lim 0 等于-() A. f(a)B.2 f(a)C.0D. f(2a) 3.设可导函数 F(x)满足 F(x)=f(x),且 C 为任意常数，则-() A.CxfdxxF)()(B. CxFdxxf)()( C. CxFdxxF)()(D. CxFdxxf)()( 4.设直线 L1： 2 3 1 5 1 1 zyx 与 L2： 32zy 1z-x ，则 L1与 L2的夹角是() A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5. 在下列级数中，发散的是-() A. )1ln( 1 )1( 1 1 n n n B. 1 1 3 n n n 更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：1357572627013575726270 2 你之所学，我之所研 C.n n n 3 1 )1( 1 1 D. 1 13 n n n 非选择题部分非选择题部分 注意事项注意事项: : 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或 钢笔描黑。 二、二、 填空题填空题: : 本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。 nnln) 1(lnnlim6. n 数列极限 _ 的值为和，则若ba2bax 1x 1x lim7. 2 x _ _)0( 1 1)(F8. 1 的单调减区间是函数 xdt t x x a0x 0, 02, 22 )(f9.处连续，则必有在设函数 xa x x xx x _ dy21lny10. -x），则 （设 _ )( f, 1) 2( f,)( 11.xxxf则且若 _ dx e x 1 1 12. _ 的和为 ）（ ，则级数已知级数 1n 2 2 1n 2 1-n2 1 6n 1 13. _ 14.函数 lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为_ 的交点坐标是5z2y2x与平面z 2- 3-y 3 2x 直线.15 _ 更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：1357572627013575726270 3 你之所学，我之所研 三三、计算题计算题：本题共有本题共有 8 8 小题小题，其中其中 16-1916-19 小题每小题小题每小题 7 7 分分，20-2320-23 小题每小题小题每小题 8 8 分，共分，共 6060 分。计算题必须写出必要的计算过程，分。计算题必须写出必要的计算过程， 只只 写答案的不给分。写答案的不给分。 )(f),0( 1 ) 1 (f16. 4 2 xx x x x x求设 ）（求极限 x 1 cos-1xlim17. 2 x 2 2 2 dx yd ,f, )(fcos18.求具有二阶导数其中设xy ）处有公切线，在点（与已知曲线1-11-xyy2baxxy.19 32 的值求b,a 有几个实根（讨论方程)0aaxlnx20. dx xx xx1 21. 3 2 求 更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：1357572627013575726270 4 你之所学，我之所研 dxcosx-sinx22. 2 0 计算 轴所围成的平面图形绕（）求曲线（y)0bayb-x23. 222 a 旋转一周所得的旋转体体积 四、综合题：四、综合题： 本大题共本大题共 3 3 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，分， 共共 3030 分。分。 ，求 ）（ 已知函数 2 3 1- y24. x x (1).函数的单调区间及极值; (2).函数图形的凹凸区间及拐点； (3).函数图形的渐近线。 ，计算已知 21 ,x-2 10,x )(f25. x x x (1). dxe）x（fS 2 0 x- 0 (2). dxe）2n-x（fS 2n2 n2 x- 0 x xdttftxxx 0 )(f)()(sin)(f26.为连续函数，试求设 更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：1357572627013575726270 5 你之所学，我之所研 浙江省 2015 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学参考答案高等数学参考答案 选择题部分选择题部分 一、选择题一、选择题: : 本大题共本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2020 分。分。 1.B2.B3.B4.C5.D 非选择题部分非选择题部分 三、三、填空题填空题: : 本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。 6.-1 7.a=-1b=3 8.（0，1） 9. 2 2 10. dx 21 2ln2- x- -x 11. 0,3 2 1 0,3 2 1 2 2 xx xx 12x-ln(1+e x )+c 13. 8 2 14.2 ,0(, 1 )1()1( 0 1 x n x n nn 15.（1，1，1） 更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：1357572627013575726270 6 你之所学，我之所研 四、四、计算题计算题：本题共有本题共有 8 8 小题小题，其中其中 16-1916-19 小题每小题小题每小题 7 7 分分，20-2320-23 小题每小题小题每小题 8 8 分，共分，共 6060 分。计算题必须写出必要的计算过程分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。只写答案的不给分。 16. 解： 2 1 1 1 1 ) 1 ( f 2 2 2 x x x x x x,令t x x 1 ,则 f(t)= 2 1 2 t 由于函数的对应法则与自变量选取的无关性，则 f(x)= 2 1 2 x 。 17解：原式= 2 1 2 1 lim 2 2 x x x 18. 解： xfxf dx dy 2.）x（)(sin 22 2222222 2 2 )(“)(sin2)()(cos22xxfxfxxfxf dx yd + )()(sin 22 xfxf 19. 解： ba11-则),1,1(过 2 baxxy y=2x+a 求导得两边对x, 12 3 xyy 代入得把) 1, 1 (,yxy3y2y 23 y=1 有相同的公切线 1a2 1-b，1-a 更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：1357572627013575726270 7 你之所学，我之所研 20.axxxf ln)(令， a x xf 1 )( ，令)( xf=0，得 x= a 1 易得 x a 1 是极大值点也为最大值点 （1） 当 a e 1 时，一个根； （2） 当 0a e 1 时，两个根； （3） a e 1 时，无实根。 21. Carctanxxlndx x1 1 dx x 1 dx ）x1（x x dx ）x1（x x1 解： 222 2 22.2-22)cos(sin)sin(cos解：原式 4 0 2 4 dxxxdxxx 23解：以 x 为积分变量，得dx ab a-b 22 )b-x(-a2x2V tb-x令 原式=b4 a a- 22 a a- 22 dttadttat 为连续的奇函数，),(在)(f由题意得),(t，)(f令 22 aataatatt dttat a a- 22 =0 原式=4dtta a a- 22 b，由几何意义得，原式=ba2 22 四、综合题：四、综合题： 本大题共本大题共 3 3 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，分， 共共 3030 分。分。 24. 4 3 2 ) 1( 6 y 1-x 3-xx y x x ， ）（ ）（ (1).令 y=0,得驻点 x=0 和 x=3 以及定义域不存在的点 x=1 易得 y 在）上单调递减单调递增；在（3 , 1) , 3( ; 1 , ,极小值为 y(3)= 4 27 , 更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：更多专升本高质量免费学习资料，请添加微信：1357572627013575726270 8 你之所学，我之所研 无极大值。 (2).令 y“=0,得驻点 x=0 和及定义域不存在的点 x=1 易得 y 在) , 1(,）1 ， 0；凹区间为（0 , 凸区间为，拐点为(0,0)。 (3). 易得1x是函数的垂直渐近线， 又 2 3 x 1-x x lim ）（ ，无水平渐近线 设函数的斜渐进线为 y=kx+b， k=1 ) 1( lim )( lim 2 3 xx x x xf xx ， b=)(limkxxf x =2 ) 1( 2 lim ) 1( lim 2 2 2 3 x xx x x x xx ，故斜渐近线为 y=x+2， 综上所述，渐近线为 x=1，y=x+2。 25.(1).由题意得:dxexdxxeS xx 2 1 1 0 0 )2( 由分部积分法解得:1 21 2 0 ee S (2).令 x-2n=t，原式=)1 21 ( 11 22 0 2 ee