徐州工程学院概率统计期末考试试卷及答案.pdf

徐 州 工 程 学 院 试 卷 2014 2015学年第一学期课程名称概率统计 试卷类型 A考试形式闭卷考试时间100分钟 命题人年月日使用班级 教研室主任年月日教学院长年月日 姓 名班 级学 号 附表： 标准正态分布表t 分布表 (1)0.8413 0.025(35) 2.0301t (1.645)0.95 0.025(36) 2.0281t (1.96)0.975 0.05(36) 1.6883t 一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 事件 A 与事件 B 互不相容，则一定有（） A.1P ABB.(A)P ABP C.A与B互不相容D.A与B不可能互不相容 2.(A)0.6,P(B)0.8,P(B|A)0.2P,则P(A|B) () A. 0.2B. 0.7C. 0.8D. 0.9 3. 设0(A)1,0P(B)1P,且P(A|B)P(|)1A B，则（） A. A 与 B 是互不相容的B. A 与 B 互为逆事件 C. A 与 B 互相独立D. A 与 B 不互相独立 4. 设随机变量 X 的概率密度为f(x),且()( )fxf x，( )F x是 X 的分布函数，则对任意的实数 a，有 （） A.()2 ( ) 1FaF aB.()( )FaF a C. 0 () 1( ) a Faf x dx D. 0 1 ()( ) 2 a Faf x dx 题号一二三四五六七八总分 总分1515121212121210100 得分 5.设 总 体 2 ,XN , 12 ,XX ， n X是 来 自 总 体X的 样 本 1 1 n i i XX n 和 2 2 1 1 1 n i i SXX n 分别是样本均值和样本方差，则下列各式正确的是（） A. 2 2 1 n i i X n n B. i X t n Sn C. 2 2 2 1 nS n D. 2 ,XN 二、填充题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 已知 0.6P A , 0.5P B ,0.3P AB ,则 P AB 2. 设随机变量3,4XN,则15Px（保留小数点后 4 位） 3. 设随机变量X的概率密度为 02 2 0 x x x fx 其他 ，且31YX,则Y的概率密度 Y fy 4. 已知,Xb n p，且8E X ,4.8D X ,则 n= 5. 设总体 2 ,2.5XN,从中抽取容量为 9 的样本，测得样本均值11x ，则总体均值的置信水 平为 0.95 的置信区间为（保留小数点后 3 位） 三、 （本题 12 分）设一个盒中中装有 3 只蓝球，2 只绿球，2 只白球；第二个盒子中装有 2 只蓝球，3 只绿球，4 只白球，独立地分别在两个盒子中任取一球。 （1）求其中至少有一只蓝球的概率； （2）求其中一只蓝球一只白球的概率。 四、 （本题 12 分）设随机变量X的概率密度为 cos , 2 0, 2 Axx f x x ， （1）确定常数 A 的值； （2）求X的分布函数； (3)求0 4 Px . 五、 （本题 12 分）设随机变量,X Y的概率密度为 1 (),0,0 ,2 0, x y xy exy f x y 其他 (1)求边缘概率密度 , XY fxfy； (2)判断X和Y是否相互独立. 六、(本题 12 分)设二维随机变量,X Y的概率密度为 1 sin(),0,0 ,222 0, xyxy f x y 其他 （1）求E X； (2)求D X. 七、 （本题 12 分）设总体X的概率密度为 2 ,0 0, x xex f x 其他 ,其中0 为待估参数，设 12 ,XX， n X是来自X的一个样本. (1)求的矩估计量； (2)求的最大似然估计量。 八、 （本题 10 分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取 36 位考生的成绩为样本，算得 样本平均值66.5x ，样本标准差15s ，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生 的平均成绩为 70 分，即检验： 01 :70,:70.HH 徐 州 工 程 学 院 试 卷 答 案徐 州 工 程 学 院 试 卷 答 案 一、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分） 1. B； 2. D； 3. C； 4.D； 5. C. 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分） 1 0.7； 2 0.6826； 3 1 17 18 0 ( ) 其他 Y y y fy ； 4 20； 5 （9.367， 12.633） 。 三、 （本题 12 分） 解：设 123 ，AAA分别表示事件“从第一个盒子中取出一只蓝球，一只绿 球，一只白球”， 123 ，BBB分别表示事件“从第二个盒子中取出一只蓝球，一只 绿球，一只白球”，则 i A与 i B独立，1,2,3i . （1） 111111 32325 ()()()() 79799 P ABP AP BP A B （2） 133113311331 ()()()() ()() ()P A BA BP A BP A BP A P BP A P B 342216 797963 四、 （本题 12 分） 解(1)由概率密度的性质，有 22 22 cossin2 =1AxdxAxA ，得 1 2 A ， (2)由于 1 cos , 22 ( ) 0,. 2 xx f x x x dttfxXPxF)()()( 当 2 x 时，( )( )0 x F xf x dx ， 当 22 x 时， 2 1 ( )( )sin1 2 （） x F xf x dxx 当 2 x 时， 2 22 1 ( )( )cos1 2 x F xf x dxxdx 所以 0 2 1 ( )sin1 222 1 2 ， （）， ， x F xxx x (3)0 4 P = 112 ()- (0)=sin1 -sin0 1 = 42424 （）（）FF 五、 （本题 12 分） 解：(1) (X, Y) 关于 X 的边缘密度为 () 0 1 (),0 ( )( , )2 0,0 x y X xy edy x fxf x y dy x = 1 (1),0 2 0,0 x xex x (X, Y) 关于 Y 的边缘密度为 () 0 1 (),0 ( )( , )2 0,0 x y Y xy edx y fyf x y dx y = 1 (1),0 2 0,0 y yey y (2)( )( ) XY fxfy= () 1 (1)(1),0,0 4 0, x y xyexy 其它 显然( )( )( , ) XY fxfyf x y，故 X 和 Y 不独立. 六（本题 12 分） 解 （1）()( , )E Xxf x y dxdy 22 00 1 2 sin()xxy dxdy 2 0 1 = 2 (sincos )xxx dx 2 0 1 =- 2 (sincos )xdxx 2 0 1 = 424 (sincos )xx dx （2） 22 ()( , )E Xx f x y dxdy 2 22 00 1 2 sin()xxy dxdy = 2 +2 82 22 22 +2 8216 ()()( ()D XE XE X 22 =+2 8216 七、 （本题 1） 解： （1） 2 0 ()( ) x E Xxf x dxxxedx 2 00 =-（-） xx xxedxx xedx 2 0 =-（） x x d e 2 00 =2-（） xx x d exedx 00 2 =2=（-）（-） xx xedxedx 2 = 令 2 =()XE X 解得的矩估计量为 2 X (2)作似然函数 12 2 12 () ( )() n xxxn n Lx xx e 取对数似然函数 11 2ln ( )lnln nn ii ii Lnxx 解似然方程 1 2ln ( ) n i i dLn x d =0 得 2 X 又 2 22 2 0 ln ( )dLn d 所以的最大似然估计量为 2 X 1 分 八、 （本题 10 分） 解：依题意需检验 01