清华出版社工程力学答案第9章弯曲刚度问题.pdf

1 eBook eBook 工程力学习题详细解答 教师用书 教师用书 (第(第 9 章)章) 2011-10-1 范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan FAN Qin-Shan , ,s Education x=l,w1= w2; 1=2; x=2l,w2= w3; 2=3; x=3l,w3= w4; 3=4; x=4l,w4=0. 93 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么。 解：解：1分 3 段积分，共有 6 个积分常数 2确定积分常数的条件是： x=0,w1=0; 1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3; 2=3; 94 试用叠加法求下列各梁中截面 A 的挠度和截面 B 的转角。 图中 q、 l、 EI 等为已知。 C D BA l l l FP 习题 93 图 l l l CB A EI q C D B A 2 1 2 ql q ql (b)(a) EI l/2 l/2 习题 94 图 5 (a)题题 解：解：1. 12AAA www=+ 22 2 4 1 64 222 17 24384 A lll qll ql w EIEI + = 2 2 4 2 22 216 A qll ql w EIEI = = 4 12 7 384 AAA ql www EI =+= （） 2. 12BBB =+ 3 1 6 B ql EI = 2 3 22 22 4 BA qll ql EIEI = = 333 12 6412 BBB qlqlql EIEIEI =+= （逆时针） C B A EI q (a1) l/2 l/2 C BA EI 2 1 2 ql l/2 l/2 w wA1 x B1 wA2 B2= A2 w x (a2) 习题 94a 解图 6 (b)题题 解：解： 1. 12AAA www=+ () 2 4 11 2 164 AB qllql wll EIEI = = = () 3 4 2 34 211 2424 A qlllql w EIEI + = 4 12 5 24 AAA ql www EI =+= 2. 12BBB =+ () 2 3 1 2 164 B qllql EIEI = = () 2 3 2 2 63 B qllql EIEI = 333 12 3412 BBB qlqlql EIEIEI =+= 95 已知刚度为 EI 的简支梁的挠度方程为： ( )() 3230 2 24 xlxl EI xq xw+= 据此推知的弯矩图有四种答案，试分析哪一种是正确的： w x w x l l l CD B A ql (b1) EI l l l C D BA q EI (b2) wA1 wA2 习题 94b 解图 7 解：解：根据 2 2 d d wM xEI = 和 2 2 d d M q x = 可以得到 4 4 d d w EIq x = （a） 将所给的 ( )() 3230 2 24 xlxl EI xq xw+= 对 x 求 4 次导数，有 4 0 4 d d24 qw xEI = （b） （b）代入（a）后，得到 0 const 24 q q = x x O w l EI x x O M x x O M x x O M x x O M (b) (a) (c)(d) 习题 95 图 8 这一结果表明，梁上作用有连续均布载荷。图（a）中的弯矩图就是对应连续均布载荷的弯 矩图，所以正确答案是： （a） 96 图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考 虑应力集中影响时， 关于小孔对梁强度和刚度的影响， 有如下论述， 试判断哪一种是正确的： (A) 大大降低梁的强度和刚度； (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计 ； (C) 对刚度有较大影响，对强度的影响很小可以忽略不计； (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略不计。 解：解：强度取决于危险截面上危险点的应力，现在梁在弯矩最大的中间截面开孔，而且又 是竖向的，使得截面的惯性矩减小，从而使危险点的应力增加，因而对强度影响较大。对刚 度的影响是指对梁的变形的影响，由于梁的变形，是梁的所有横截面变形累加的结果，因此 个别截面的削弱，不会对梁的变形产生很大的影响。 所以正确答案是： （B） 。 97 轴受力如图所示，已知 FP=1.6 kN，d=32 mm，E200 GPa。若要求加力点的挠度 不大于许用挠度 w0.05 mm，试校核该轴是否满足刚度要求。 解：解：由挠度表查得 () () () 222 P 32226 39412 6 1 6 100 246 0 048294482461064 6 2464810200 10 3210 . C F ba wlab lEI = = + y b h FP z h b/2 b/2 l/2 l/2 习题 96 图 A C 48mm B d FP 246mm 习题 97 图 9 mm0246. 0m1046. 2 5 w= ，安全。 98 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重 W20 kN，轴材料的 E200 GPa，轴承 B 处的许用转角 =0.5。试设计轴的直径。 解：解：由挠度表查得： = = = 5 . 0 180 102003 642120000 180 3 180 3 49 P d EI Wal EI alF B 1117. 0dm，取 d = 112mm。 99 图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。已知 q10 kN/m， l4 m，材料的 =100 MPa，许用挠度 w=ll 000，E200 GPa。试确定槽钢型号。 解：解：1强度设计： 2 max 8 1 qlM= A C 2000mm B d W 1000mm 飞轮 习题 98 图 l B A q yy zz 习题 99 图 10 max = z W M 4 6 2 max 102 101008 410000 = = M Wz m3 每根槽钢 100 2 1 = z z W W cm3 选 No.16a 槽钢，其 Wz = 108.3 cm4 2刚度设计： 1000384 5 4 max l EI ql