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1.51.51.51.5 1.61.61.61.6 假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场， 如果企业 i 的价格高于另一企业，则企业 i 的需求量为 0，反之，其它企业的需 求量为 0。因此，企业 i 的需求函数由下式给出： i ii ii i i i ppi pp pp 0 )/2Q(p )Q(p q = c 那么每家企业的利润 0 2 i iji pc q =，因此，企业 i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整 个市场的需求，而且利润也会上升至()() 22 ii ii pcpc Q pQ p ，()0。 同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降 价策略， 此时的均衡结果只可能是pipjc。 此时， 企业i的需求函数为 2 i ac q =。 1.81.81.81.8 2.32.32.32.3 2.42.42.42.4 2.92.92.92.9 （1）由于古诺博弈的阶段均衡是 1 i ac q n = + ，此时的利润为 2 1 ac n + ；若各家企 业合作垄断市场，则此时的最优产量是()argmax iii anqcq，可求得 2 i ac q n =，此时的利润为 2 4 ac n ，此时若有企业 i 背叛，其产量就是 () 1 24 j j i i acq n qac n + = ，其收益为() 2 21 4 n ac n + 。下面我们来看重复博 弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进行讨论。 首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此 能够获得最优的收益，因此是均衡的。 其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实 现 的 ， 这 要 求 ：() 222 2111 41411 acnac ac nnn + + + ， 解 得 () 1 2 4 1 1 n n + + 。 （2）伯川德博弈的阶段均衡是 i pc=，此时参与者的利润均为 0。若各企业 合作，则此时的最优价格是：()()argmax iii ppcap，此时 2 i ac p =，则 2 i ac q n =， 利 润 为 () 2 4 ac n 。 而 若 有 企 业 i 背 叛 ， 则 其 选 择 价 格 (),0 2 i ac p =，其产量为 Q，利润为 () 2 4 ac 。下面我们来看重复博弈下 的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分别讨论如下： 首先在惩罚路径上，由于每个阶段的企业选择都是眼前最优，因此，它能够 实现均衡。 其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实 现的，这就要求： ()() 22 1 0 414 acac n + ，求得 1n n 。 （3）伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于 其惩罚要严重的多，因此其对于耐心的要求也就要相对较小。 3.43.43.
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