概率论与数理统计试卷及答案.pdfVIP

第 1页共 8页 概 率 论 与 数 理 统 计 试卷 A （考试时间：90 分钟；考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 2020 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 4040 分分) ) 1、A，B 为二事件，则AB A、ABB、ABC、ABD、AB 2、设 A，B，C 表示三个事件，则ABC表示 A、A，B，C 中有一个发生 B、A，B，C 中恰有两个发生 C、A，B，C 中不多于一个发生D、A，B，C 都不发生 3、A、B 为两事件，若()0.8P AB ，( )0.2P A ，( )0.4P B ， 则成立 A、()0.32P AB B、()0.2P AB C、()0.4P BAD、()0.48P B A 4、设 A，B 为任二事件，则 A、()( )( )P ABP AP BB、()( )( )P ABP AP B C、()( ) ( )P ABP A P BD、( )()()P AP ABP AB 5、设事件 A 与 B 相互独立，则下列说法错误的是 A、A与B独立B、A与B独立 C、()( ) ( )P ABP A P BD、A与B一定互斥 6、设离散型随机变量X的分布列为 其分布函数为( )F x，则(3)F A、0B、0.3C、0.8D、1 7、设离散型随机变量X的密度函数为 4 ,0,1 ( ) 0, cxx f x 其它 ，则常数c A、 1 5 B、 1 4 C、4D、5 X012 P0.30.50.2 第 2页共 8页 8、设X) 1 , 0(N，密度函数 2 2 1 ( ) 2 x xe ，则( )x的最大值是 A、0B、1C、 1 2 D、 1 2 9、设随机变量X可取无穷多个值 0,1,2,其概率分布为 3 3 ( ;3),0,1,2, ! k p kek k ，则下式成立的是 A、3EXDXB、 1 3 EXDX C、 1 3, 3 EXDXD、 1 ,9 3 EXDX 10、设X服从二项分布 B(n,p),则有 A、(21)2EXnpB、(21)4(1) 1DXnpp C、(21)41EXnpD、(21)4(1)DXnpp 11、独立随机变量,X Y，若 XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是 A、4E XYB、3E XY C、12D XYD、216E Y 12、设随机变量X的分布列为： 则常数 c= A、0B、1C、 1 4 D、 1 4 13、设X) 1 , 0(N,又常数 c 满足P XcP Xc,则 c 等于 A、1B、0C、 1 2 D、-1 14、已知1,3EXDX ,则 2 32EX = A、9B、6C、30D、36 15、当X服从()分布时,EXDX。 A、指数B、泊松C、正态D、均匀 16、下列结论中，不是随机变量X与Y不相关的充要条件。 A、()() ( )E XYE X E YB、D XYDXDY C、,0Cov X Y D、X与Y相互独立 17、设X),(pnb且63.6EXDX，则有 X123 p1/2c1/4 第 3页共 8页 A、100.6np，B、200.3np， C、150.4np，D、120.5np， 18、设 ,p x ypxpy 分别是二维随机变量, 的联合密度函数及边缘密度函数，则是与 独立的充要条件。 A、EEEB、DDD C、与不相关D、对, ,x y有 ,p x ypx py 19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是 A、()E XYEXEyB、()D XYDXDYC、X与Y不相关 D、对,X Y的任何可能取值, ij xy i jij PP P 20、设,X Y的联合密度为 40 () xyx p x y ， y1 ， 0，其它 ， 若()F x y，为分布函数，则(0.5 2)F， A、0B、 1 4 C、 1 2 D、1 二、计算题二、计算题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 4242 分分) ) 1、 若事件 A 与 B 相互独立，( )0.8P A ( )0.6P B 。求：()P AB和()P A AB 2、 设随机变量(2 4)XN，且(1.65)0.95。求(5.3)P X 第 4页共 8页 3、 已知连续型随机变量的分布函数为 0,0 ( )04 4 14 x x F xx x ， ， ，求E和D。 4、 设连续型随机变量X的分布函数为( )F xABarctgxx 求： （1）常数 A 和 B； （2）X落入（-1，1）的概率； （3）X的密度函数( )f x 5、某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 2 3 ，如果命中了就停止射击， 否则一直独立射到子弹用尽。 求： （1）耗用子弹数X的分布列； （2）EX； （3）DX 第 5页共 8页 6、设, 的联合密度为 40 () xyx p x y ， y1 ， 0，其它 ， 求： （1）边际密度函数( ),( )pxpy ； （2）,EE；(3）与是否独立 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分分) ) 1、 设 1 X， 2 X是来自正态总体(1)N，的样本，下列 三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏 估计量，试判断哪一个较优？ 121 21 33 XX， 121 13 44 XX， 121 11 22 XX。 2、设 1 0 ( , )(0) 0 x ex f x 其它 12 ,., n x xx。为的一组观察值，求的极大似然估计。 第 6页共 8页 概率论与数理统计试卷答案及评分标准 一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分) 题号12345678910 答案BDCDDDDCAD 题号11121314151617181920 答案CCBBBDCDDB 二、计算题(本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分) 1、 解：A 与 B 相互独立 ()( )( )()P ABP AP BP AB（1 分） ( )( )( ) ( )P AP BP A P B（1 分） 0.80.60.80.6 0.92（1 分） 又 () () () P A AB P A AB P AB （1 分） ()( ) ( ) ()() P ABP A P B P ABP AB （2 分） 0.13（1 分） 2、 解：(5.3)1P X 5.3-2 2 （5 分） 1(1.65)1 0.950.05 （2 分） 3、解：由已知有0,4U（3 分） 则：2 2 ab E （2 分） 2 4 123 ba D （2 分） 4、解：(1)由()0F ，()1F 有： 0 2 1 2 AB AB 第 7页共 8页 解之有： 1 2 A ， 1 B （3 分） (2) 1 ( 11)(1)( 1) 2 PXFF （2 分） (3) 2 1 ( )( ) (1) f xF x x （2 分） 5、解：(1) （3 分） (2) 3 1 22113 123 3999 ii i EXx p （2 分） (3) 3 22222 1 22123 123 3999 ii i EXx p 222 231338 ()() 9981 DXEXEX（2 分） 6、解：(1) 1 0 ( )()42pxp xy dyxydyx ， 20 ( ) xx px ，1 0， 其它 同理： 20 ( ) yy px ，1 0， 其它 （3 分） (2) 1 2 0 2 ( )2 3 Expx dxx dx 同理： 2 3 E（2 分） (3) ()( )( )p x ypx py ， 与独立（2 分） 三、应用题(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 1、 解： 121 21 () 33 EEXX 同理： 23 EE 123 ， ，为参数的无偏估计量（3 分） 又 2 12121 21415 () 33999 DDXXDXDX X123 P2/32/91/9 第 8页共 8页 同理： 2 2 10 16 D， 2 3 2 4