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浙江农林大学模拟试卷浙江农林大学模拟试卷答案答案 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 课程名称 概率论与数理统计（概率论与数理统计（A）课程类别：必修必修 考试方式：闭卷闭卷 注意事项：1、本试卷满分 100 分.2、考试时间 120分钟. 答题纸（试题纸上的答案无效）答题纸（试题纸上的答案无效） 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 得分得分 得分得分 评阅人评阅人 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 得分得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 得分得分 题号 答案 题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 三、实验解读应用题（每空 2 分，共 24 分）三、实验解读应用题（每空 2 分，共 24 分） 得分得分 题号 答案 题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 共 2 页 第 1 页 四、应用题（共 2 小题，共 13 分）四、应用题（共 2 小题，共 13 分） 得分得分 1 解： 2 解： 五、计算题（每问 3 分，共 24 分）五、计算题（每问 3 分，共 24 分） 得分得分 1 解： （1） （2） （3） （4） 2 解： （1） （2） （3） （4） 共 2 页 第 2 页 概率论与数理统计（A）模拟试题（试题纸上的答案无效） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1设随机变量X的概率密度为( ) ()22 6 1 23 x p xe =，则()D X =( C ) A3 B6 C3 D6 2()( )4, 1, 0.6 XY D XD Y=，则(32 )DXY=( C ) A40 B34 C25.6 D17.6 3对于任意两个随机变量X和Y，若()() ( )E XYE X E Y=，则有( B ) A B()()(D XYD X D Y=)()()(D XYD XD Y+=+ CX和Y独立 DX和Y不独立 4. 设(, 12, ,) n XXXL为总体X的样本，则不成立的是( B ). A. 每个与), 2 , 1(niXiL=X有相同的分布 B. 每个是确定的数 ), 2 , 1(niXiL= C. 12 (,) n XXXL是维随机变量 n D. 12 (,) n XXXL各分量相互独立且同分布 5. 设 12 ( ,) 是参数的置信水平为1的区间估计，则以下结论正确的是( C ). A. 参数落在区间 12 ( ,) 之内的概率为1. B. 参数落在区间 12 ( ,) 之外的概率为. C. 区间 12 ( ,) 包含参数的概率为1. D. 对不同的样本观测值，区间 12 ( ,) 的长度相同. 共 4 页 第 页 1 概率论与数理统计（A）模拟试题（试题纸上的答案无效） 6假设检验中，显著性水平的意义是（ A ） A. 为真，经检验拒绝的概率 B. 为真，经检验接受的概率 0 H 0 H 0 H 0 H C. 不真，经检验拒绝的概率 D. 不真，经检验接受的概率 0 H 0 H 0 H 0 H 7. 下列关于方差分析的说法不正确的是( A ). A. 方差分析是一种检验若干个正态分布的均值和方差是否相等的一种统计方法. B. 方差分析是一种检验若干个独立正态总体均值是否相等的一种统计方法. C. 方差分析实际上是一种 F 检验. D. 方差分析基于偏差平方和的分解和比较. 8 在线性模型 01 Yx=+的相关性检验中，如果原假设 01 :H0=没有被否定，则 表明( C ) A 两个变量之间没有任何相关关系 B 两个变量之间存在显著的线性相关关系 C 两个变量之间不存在显著的线性相关关系 D 不存在一条曲线能近似地描述两个变量间的关系 ( )Yf x= 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1 已知 11 ( ),() 24 P AP B A=，则 () P AB=_3/8_（用分数表示） 2若，()4D X =( )1D Y = 1 2 XY =，则()D XY=_3_ 3设(1, ) i XBp，且 12 , n XXX相互独立，则 1 n ki i E XX = = 1(1) pnp+ 4设总体， 2 (2,3 )XN 12 , n XXX为X的一个简单样本，则() 2 2 1 23 n i i X = 服从 的分布是 2( ) n. 5在假设检验中对于假设 0100 :,:=HH，若在显著性水平为 0.05 下检验结论 共 4 页 第 页 2 概率论与数理统计（A）模拟试题（试题纸上的答案无效） 为接受，则在显著性水平为 0.01 下检验结论一定为 0 H 0 H接受 三、实验解读应用题（每空 2 分，共 24 分）三、实验解读应用题（每空 2 分，共 24 分） (一)(一)已知某种材料的抗压强度 2 ( ,)XN ，随机抽取 10 个试件进行抗压试验，由试验 数据得到的实验结果如下 为求平均抗压强度的置信区间， 活动表中， 样本容量应填 10 ；平均抗压强度的置信水平为 0.95 的置信区间为（432.3068626，482.6931374） 单个正态总体均值 t 估计活动表 置信水平 0.95 样本容量 样本均值 457.5 样本标准差 35.21757768 标准误差 11.13677591 t 分位数（单） 1.833112923 t 分位数（双） 2.262157158 单侧置信下限 437.0850322 单侧置信上限 477.9149678 区间估计 估计下限 432.3068626 估计上限 482.6931374 （二）（二） 一家房地产开发公司准备购进一批灯泡， 公司管理人员对两家供货商提供的样品进行 检测，检验甲乙两家供货商的灯泡使用寿命的方差是否有显著差异.用其数据得到实验结果 如 下 表 所 示 问 题 的 假 设 为 222 012112 :HH 2 =； 由 于 （ 实 验 结 果 ） 2PP=值（F0.05，所以，在 0.05 的显著性水平下，问题的结 论为 0 H接受原 假设 F-检验 双样本方差分析 供货商甲 供货商乙 平均 629.25583 方差 3675.4612431.429 观测值 2015 df 1914 F 1.511647 P(F=f) 单尾 0.217542 F 单尾临界 2.400039 共 4 页 第 页 3 概率论与数理统计（A）模拟试题（试题纸上的答案无效） （三）（三）为了检验品牌和销售地区对彩色电视机的销售量是否有显著影响，对 4 个品牌和 5 个销售地区彩色电视机的销售量数据进行分析， 得到实验结果如下表所示 在方差分析表中， 缺失的品牌自由度为 3 ， 缺失的误差自由度为 12 由于 （实验结果） P- 值=0.000095 0.05 ，所以，在显著性水平=0.05 下，地区对彩色电视机的销售量 的影响 显著（是否显著） 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 品牌 13005 433518.1119.5E-05 3.49029 地区 2011.7 4 502.9252.1010.14366 3.25917 误差 2872.3 239.358 总计 17889 19 （四）（四）为了研究某商品的需求量Y与价格之间的关系，收集到下列 10 对数据，利用Excel 的数据分析功能得到统计分析如下表. 某商品的需求量Y关于价格的回归方程为 x x 2.06312.195yx= +；价格回归系数的意义为销售价格每增加一个单位需求量减少2.063 个单位 ；若某商品价格为 3，估计该商品的需求量约为 6.006 回归分析 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 12.1950.75285416.1983 2E-07 价格 -2.0630.224958-9.1701 2E-05 四、应用题（共 2 小题，共 13 分）四、应用题（共 2 小题，共 13 分） 1 （6 分）1 （6 分）.经验表明，有20%的顾客预订了餐厅的座位，但不来就餐，餐厅有30个座位， 预订给了32位顾客(设各预订者是否来就餐相互独立)，以X表示预订了座位的顾客前来就 餐的人数.（1）写出X的概率分布列； （2）求前来就餐的顾客都有座位的概率. （） (1.94)0.9738= 解：解： （1）因为 (32,0.8)XB? 所以 2分 32 32 ()0.8 0.2,0,1,2, kkk P XkCk =L 32 （2） 25.63025.6 (30)()(1.94)0.9738 5.125.12 X P XP = = 4分 2（7 分）2（7 分）. 一批混杂的小麦品种，株高的标准差为 12cm，经过对这批品种提纯后，随机抽取 10 株， 算得样本方差为， 设小麦株高服从正态分布， 试在显著性水平 2 24.233s =01. 0=下， 共 4 页 第 页 4 概率论与数理统计（A）模拟试题（试题纸上的答案无效） 考察提纯后小麦群体的株高是否比原群体整齐 () 2 0.99(9) 2.088= 2 2解：解： 222 01 :12:1HH 2 2 0.99 2 0 (1) (9)0.01 nS P = 2 2 0.99 22 0 (1)(10 1) 24.233 1.5122.088(9) 12 ns = 所以拒绝，认为提纯后小麦群体的株高比原群体整齐 0 H 五、计算题（每问 3 分，共 24 分）五、计算题（每问 3 分，共 24 分） 1 1. 设二维随机变量(, )X Y的联合密度函数为 2 ,02,01 ( , ) 0, Ax yxy p x y = 其他 . （1） 验证常数；（2） 求概率3/4A=1P XY/2+；（3） 求关于X的边缘概率密度( ) X px； （4）判断X与Y是否独立，给出理由 解：解：（1）由于 21 2 00 1,Ax ydxdy = 4 1, 3 A = 3 4 A =. （2） 2 1/21/21/2 222 000 1 2 1 () 333 2 44422560 x X Y x x ydxdyxydy dxx dx + = 1 = （3） 1 22 0 331 ( )( , ) 442 X pxp x y dyx ydyxx + = 2 3 8 = 即 2 3 ( ) 8 X pxx= (02)x （4） 2 2 0 338 ( )( , )2 443 Y pyp x y dxx ydxyy + = (01)y 则有( , )( )( ) XY p x ypx py=，因此 X与Y独立。 2 2. 设X的分布律为 X 1 2 3 P 2 )1 (2 ()21 共 4 页 第 页 5 概率论与数理统计（A）模拟试题（试题纸上的答案无效） 其中为未知参数，10，已知取得一个样本观测值() 123 ,x xx=(1, 2,1). (1)求X的数学期望()E X； （2）求参数的矩估计值； （3）求关于参数的似然函数