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文档简介
武城县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设、是两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,命题p:若平面,l,m,则lm;命题q:l,ml,m,则,则下列命题为真命题的是( )Ap或qBp且qCp或qDp且q2 已知函数f(x)=sin2(x)(0)的周期为,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )ABCD3 已知集合,若,则( )A B C或 D或4 已知向量与的夹角为60,|=2,|=6,则2在方向上的投影为( )A1B2C3D45 不等式x(x1)2的解集是( )Ax|2x1Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x2或x16 如图,已知双曲线=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上一点,直线PF2交y轴于点A,AF1P的内切圆切边PF1于点Q,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为( )Ay=xBy=3xCy=xDy=x7 记集合和集合表示的平面区域分别为1,2, 若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2内的概率为( ) A B C D【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力8 若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是( )ABCD9 直线l将圆x2+y22x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是( )Axy+1=0,2xy=0Bxy1=0,x2y=0Cx+y+1=0,2x+y=0Dxy+1=0,x+2y=010某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为( )A20,2 B24,4 C25,2 D25,411已知函数f(x)=3cos(2x),则下列结论正确的是( )A导函数为B函数f(x)的图象关于直线对称C函数f(x)在区间(,)上是增函数D函数f(x)的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到12定义运算:例如,则函数的值域为( )A B C D二、填空题13已知向量若,则( )ABC2D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力14若P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=15如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与平行;与是异面直线;与成角;与是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的命题)16如图,E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是17已知数列中,函数在处取得极值,则_.18已知等差数列an中,a3=,则cos(a1+a2+a6)=三、解答题19在直角坐标系中,已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;111(2)过点作互相垂直的两条直线,与曲线交于,两点与曲线交于,两点,线段,的中点分别为,求证:直线过定点,并求出定点的坐标20某校举办学生综合素质大赛,对该校学生进行综合素质测试,学校对测试成绩(10分制)大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书,现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查,其成绩记录如下:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损,数据x,y看不清,统计人员只记得xy,且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等,方差也相等()若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生,求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率;()从被抽查的10名任取3名,X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数,求X的期望21(本小题满分13分)设,数列满足:,()若为方程的两个不相等的实根,证明:数列为等比数列;()证明:存在实数,使得对, )22【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数,若曲线在点处的切线经过点,求实数的值;若函数在区间上单调,求实数的取值范围;设,若对,使得成立,求整数的最小值23某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5次考试,成绩如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495()若从甲、乙两人中选出1人参加比赛,你认为选谁合适?写出你认为合适的人选并说明理由;()若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分,则称该次考试两人“水平相当”由上述5次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率24在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点()证明:ACD1E;()求DE与平面AD1E所成角的正弦值;()在棱AD上是否存在一点P,使得BP平面AD1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由武城县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 C【解析】解:在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p:平面AC为平面,平面A1C1为平面,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足,l,m,而m与l异面,故命题p不正确;p正确;命题q:平面AC为平面,平面A1C1为平面,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足l,ml,m,而,故命题q不正确;q正确;故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理,要说明一个命题不正确,只需举一个反例即可,否则给出证明;考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力2 【答案】D【解析】解:由函数f(x)=sin2(x)=cos2x (0)的周期为=,可得=1,故f(x)=cos2x若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),可得y=cos2(xa)=cos(2x2a)的图象;再根据所得图象关于原点对称,可得2a=k+,a=+,kZ则实数a的最小值为故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数y=Acos(x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,属于基础题3 【答案】D【解析】试题分析:由,集合,又,或,故选D考点:交集及其运算4 【答案】A【解析】解:向量与的夹角为60,|=2,|=6,(2)=2=22262cos60=2,2在方向上的投影为=故选:A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题,是基础题目5 【答案】B【解析】解:x(x1)2,x2x20,即(x2)(x+1)0,1x2,即不等式的解集为x|1x2故选:B6 【答案】D【解析】解:设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N,|PF1|=m,|QF1|=n,由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a,即有m(n1)=2a,由切线的性质可得|AM|=|AN|,|NF1|=|QF1|=n,|MP|=|PQ|=1,|MF2|=|NF1|=n,即有m1=n,由解得a=1,由|F1F2|=4,则c=2,b=,由双曲线=1的渐近线方程为y=x,即有渐近线方程为y=x故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查切线的性质,运用对称性和双曲线的定义是解题的关键7 【答案】A【解析】画出可行域,如图所示,1表示以原点为圆心, 1为半径的圆及其内部,2表示及其内部,由几何概型得点M落在区域2内的概率为,故选A.8 【答案】C【解析】解;f(x)=f(x)k1,k1,即k1,当x=时,f()+1k=,即f()1=故f(),所以f(),一定出错,故选:C9 【答案】C【解析】解:圆x2+y22x+4y=0化为:圆(x1)2+(y+2)2=5,圆的圆心坐标(1,2),半径为,直线l将圆x2+y22x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心,直线的斜率为1,直线l的方程是:y+2=(x1),2x+y=0,即x+y+1=0,2x+y=0故选:C【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线的截距式方程的求法,考查计算能力,是基础题10【答案】C【解析】考点:茎叶图,频率分布直方图11【答案】B【解析】解:对于A,函数f(x)=3sin(2x)2=6sin(2x),A错误;对于B,当x=时,f()=3cos(2)=3取得最小值,所以函数f(x)的图象关于直线对称,B正确;对于C,当x(,)时,2x(,),函数f(x)=3cos(2x)不是单调函数,C错误;对于D,函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度,得到函数y=3co s2(x)=3co s(2x)的图象,这不是函数f(x)的图象,D错误故选:B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题目12【答案】D【解析】考点:1、分段函数的解析式;2、三角函数的最值及新定义问题. 二、填空题13【答案】A【解析】14【答案】5 【解析】解:P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,即有42=m,即m=16,抛物线的方程为y2=16x,焦点为(4,0),即有|PF|=5故答案为:5【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查两点的距离公式,及运算能力,属于基础题15【答案】【解析】试题分析:把展开图复原成正方体,如图,由正方体的性质,可知:与是异面直线,所以是错误的;与是平行直线,所以是错误的;从图中连接,由于几何体是正方体,所以三角形为等边三角形,所以所成的角为,所以是正确的;与是异面直线,所以是正确的考点:空间中直线与直线的位置关系16【答案】 【解析】解:由题意图形折叠为三棱锥,底面为EFC,高为AC,所以三棱柱的体积:112=,故答案为:【点评】本题是基础题,考查几何体的体积的求法,注意折叠问题的处理方法,考查计算能力17【答案】【解析】考点:1、利用导数求函数极值;2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:累加法、累乘法、构造法,形如的递推数列求通项往往用构造法,利用待定系数法构造成的形式,再根据等比数例求出的通项,进而得出的通项公式.18【答案】 【解析】解:数列an为等差数列,且a3=,a1+a2+a6=3a1+6d=3(a1+2d)=3a3=3=,cos(a1+a2+a6)=cos=故答案是:三、解答题19【答案】() ;()证明见解析;【解析】(2)易知直线,的斜率存在且不为0,设直线的斜率为,则直线:,由得,考点:曲线的轨迹方程;直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题:(1)当不含参数时,可通过解不等式直接得到单调递增(或递减)区间(2)已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围20【答案】 【解析】解:()(7+7+7.5+9+9.5)=8,=(6+x+8.5+8.5+y),x+y=17,=,得(x8)2+(y8)2=1,由解得或,xy,x=8,y=9,记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C,则事件C包含个基本事件,共有个基本事件,P(C)=,即2名学生颁发了荣誉证书的概率为()由题意知X所有可能的取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,EX=【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意平均值和方差的计算和应用21【答案】 【解析】解:证明:, (3分),数列为等比数列 (4分)()证明:设,则由及得,在上递减,(8分)下面用数学归纳法证明:当时,当时,命题成立 (9分)假设当时命题成立,即,那么由在上递减得由得,当时命题也成立, (12分)由知,对一切命题成立,即存在实数,使得对,.22【答案】【解析】试题分析:(1)根据题意,对函数求导,由导数的几何意义分析可得曲线 在点处的切线方程,代入点,计算可得答案;(2)由函数的导数与函数单调性的关系,分函数在(上单调增与单调减两种情况讨论,综合即可得答案;(3)由题意得, 分析可得必有 ,对求导,对分类讨论即可得答案试题解析:,若函数在区间上单调递增,则在恒成立,得; 若函数在区间上单调递减,则在恒成立,得, 综上,实数的取值范围为;由题意得,即,由,当时,则不合题意;当时,由,得或(舍去),当时,单调递减,当时,单调递增,即,整理得, 设,单调递增,为偶数,又,故整数的最小值为。23【答案】 【解析】解:()解法一:依题意有, 答案一:从稳定性角度选甲合适(注:按()看分数的标准,5次考试,甲三次与乙相当,两次优于乙,所以选甲合适答案二:乙的成绩波动大,有爆发力,选乙合适解法二:因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90,甲摸底考试成绩不低于90的概率为;乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90,乙摸底考试成绩不低于90的概率为 所以选乙合适 ()依题意知5次摸
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