上海市普陀区数学一模试卷与答案.pdf

上海学而思教研部出品 普陀区普陀区 20152015 年度第一学期初三质量调研年度第一学期初三质量调研 一、一、 选择题：选择题： （本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1.1. 如图如图 1 1，BD、CE相交于点相交于点A，下列条件中，能推得，下列条件中，能推得DEBC的条件是（的条件是（ ） (A) (A) :AE ECAD DB= (B) (B) :AD ABDE BC= (C) (C) :AD DEAB BC= (D) (D) :BD ABAC EC= 2.2. 在在ABC中，点中，点D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，DEBC，如果，如果ADE的面积的面积 等于等于3，那么，那么ABC的面积等于（的面积等于（ ） (A) (A) 6 (B) (B) 9 (C) (C) 12 (D) (D) 15 3.3. 如图如图 2 2，在，在Rt ABC中，中，90C=，CD是斜边是斜边AB上的高，下列线段的比值不等上的高，下列线段的比值不等 于于cos A的值的是（的值的是（ ） (A) (A) AD AC (B) (B) AC AB (C) (C) BD BC (D) (D) CD BC 4.4. 如果如果a、b同号，那么二次函数同号，那么二次函数 2 1yaxbx=+的大致图像是（的大致图像是（ ） 5.5. 下列命题中，正确的是（下列命题中，正确的是（ ） (A) (A) 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 (B) (B) 三点确定一个圆三点确定一个圆 (C) (C) 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 (D) (D) 弦的垂直平分线必经过圆心弦的垂直平分线必经过圆心 图2 图1 B A E D B C A D C y x y x y x y x (D)(C)(B)(A) OO OO 上海学而思教研部出品 6.6. 已知在平行四边形已知在平行四边形ABCD中，点中，点M、N分别是边分别是边BC、CD的中点，如果的中点，如果ABa= ， ADb= ，那么向量，那么向量MN 关于关于a 、b 的分解式是（的分解式是（ ） (A) (A) 11 22 ab (B) (B) 11 22 ab+ (C) (C) 11 22 ab+ (D) (D) 11 22 ab 二、二、 填空题： （本大题共填空题： （本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7. 如果如果:2:5x y =，那么，那么_ yx xy = + 8. 计算：计算： () () 2_abab+= 9. (学而思教研部学而思教研部)计算：计算： 2 sin 45cot30tan60_+ = 10. 已知点已知点P把线段分割成把线段分割成AP和和()PB APPB两段两段(学而思教研部学而思教研部)， 如果， 如果AP是是AB和和 PB的比例中项，那么的比例中项，那么:AP AB的值等于的值等于_ 11. 在函数在函数 2 yaxbxc=+，() 2 2 1yxx=， 2 2 5 5yx x =， 2 2yx= +中，中， y关于关于x的二次函数是的二次函数是_ （填写序号） （填写序号） 12. 二次函数二次函数 2 23yxx=+的图像有最的图像有最_点 （填： “高”或“低” ）点 （填： “高”或“低” ） 13. 如果抛物线如果抛物线 2 2yxmxn=+的顶点坐标为的顶点坐标为()1,3，那么，那么mn+的值等于的值等于_ 14. 如图如图3， 点， 点G为为ABC的重心，的重心，DE经过点经过点G， (学而思教研部学而思教研部)DEAC，EFAB， 如果如果DE的长是的长是4，那么，那么CF的长是的长是_ 15. 如图如图4，半圆形纸片的半径长是，半圆形纸片的半径长是1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半 圆的中点圆的中点M与圆心与圆心O重合，那么折痕重合，那么折痕CD的长是的长是_cm 16. 已知在已知在RtABC中，中，90C=，点，点P、Q分别在边分别在边AB、AC上，上，4AC =， 3BCAQ=，如果，如果APQ与与ABC相似，那么相似，那么AP的长等于的长等于 上海学而思教研部出品 17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45 的传送带的传送带AB，调整为坡度，调整为坡度1:3i =的新传送带的新传送带AC（如图（如图5所示） 已知原传送带所示） 已知原传送带 AB的长是的长是4 2米那么新传送带米那么新传送带AC的长是的长是 米米 图 5 18. 已知已知()3,2A是平面直角坐标中的一点，点是平面直角坐标中的一点，点B是是x轴负半轴上一动点，联结轴负半轴上一动点，联结AB， 并以并以AB为边在为边在x轴上方作矩形轴上方作矩形ABCD，且满足，且满足:1:2BC AB =，设点，设点C的横坐标的横坐标是是 a，如果用含，如果用含a的代数式表示点的代数式表示点D的坐标，那么点的坐标，那么点D的坐标是的坐标是 三、三、 解答解答题： （本大题共题： （本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19.19. （本题满分（本题满分10分）分） 已知：如图已知：如图6，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，学而思教研部学而思教研部， 1 3 ADBC=，点，点M是是 边边BC的中点，的中点，ADa= , ,ABb= 填空：填空：BM = _，MA = _ （结果用 （结果用a 、b 表示）表示） 直接在图中画出向量直接在图中画出向量2ab+ （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 图 6 20.20. （本题满分（本题满分10分）分） 将抛物线将抛物线 2 1 2 yx=先向上平移先向上平移2个单位， 再个单位， 再向向左平移左平移m()0m 个个单位， 所得新抛物单位， 所得新抛物 线经过点线经过点()1, 4，求新抛物线的表达式及新抛物线，求新抛物线的表达式及新抛物线（学而思教研部学而思教研部）与与y轴交点轴交点 的坐标的坐标 45 1: 3 CB A M BC AD 上海学而思教研部出品 21.21. （本题满分（本题满分10分）分） 如图如图7，已知，已知AD是是O的直径，的直径，AB、BC是是O的弦，的弦，ADBC，垂足是点，垂足是点E， 8BC =，2DE =，求，求O的半径长和的半径长和sinBAD（学而思教研部学而思教研部）的值的值 图 7 22.22. （本题满分（本题满分10分）分） 已知：如图已知：如图8，有一块面积等于，有一块面积等于 2 1200cm的三角形纸片的三角形纸片ABC，已知底边，已知底边BC与底边与底边 上的高的和为上的高的和为100cm（底边（底边BC大于底边上的高） ，要把它大于底边上的高） ，要把它（学而思教研部学而思教研部）加工加工 成一个正方形纸片， 使正方形的一边成一个正方形纸片， 使正方形的一边EF在边在边BC上， 顶点上， 顶点D、G分别在分别在边边AB、AC 上，求加工成的正方形铁片上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长的边长 图 8 23.23. （本题满分（本题满分10分）分） 已知，如图已知，如图9，在四边形，在四边形ABCD中，中，ADBACB= ，延长，延长AD、BC相交于点相交于点E 求证：求证： ACEBDE； BE DCAB DE= 图 9 O E D CB A G FE D C B A E D CB A 上海学而思教研部出品 24. （本题满分（本题满分12分）分） 已知，如图已知，如图10，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，二次函数中，二次函数 2 7 3 yaxxc=+的图像经过的图像经过 点点A(0,8)、B(6,2)、C(9,)m，延长，延长AC交交x轴于点轴于点D 求这个二次函数的解析式及求这个二次函数的解析式及m的值；的值； 求求ADO的余切值；的余切值； 过点过点B的直线分别与的直线分别与y轴的正半轴、轴的正半轴、x轴、线段轴、线段AD交于点交于点P（点（点A的上方） 、的上方） 、 M、Q，使以点，使以点P、A、Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与MDQ相似，求此时点相似，求此时点P的坐标的坐标 图 10 25. （本题满分（本题满分 14 分）分） 如图如图11， 已知锐角， 已知锐角MBN的正切值等于的正切值等于3，PBD中，中，90BDP=， 点， 点D在在MBN 的边的边BN上，点上，点P在在MBN内，内，3PD =，9BD =直线直线l经过点经过点P，并绕点，并绕点P旋旋 转，交射线转，交射线BM于点于点A，交射线，交射线DN于点于点C设设 CA x CP =， 求求2x =时，点时，点A到到BN的距离；的距离； 设设ABC的面积为的面积为y，求，求y关于关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；的函数解析式，并写出函数的定义域； 当当ABC因因l的旋转成为等腰三角形时，求的旋转成为等腰三角形时，求x的值的值 y x -4 4 8 4 备用图图11 B P D N M M N CD P B A l 上海学而思教研部出品 2016 年普陀年普陀区数学区数学一一模解析模解析 一、一、 选择题选择题： 1 2 3 4 5 6 A C C D D B 二、二、 填空题：填空题： 7 8 9 10 11 12 3 7 3ab+ 7 2 51 2 低 13 14 15 16 17 18 1 2 3 12 5 或 15 4 8 6 2, 2 a 三、三、 解答题：解答题： 19. 3 2 BMa= ， 3 2 MAab= ； AE 即为所求（其中 2 3 BEBC=） 20. （学而思教研部） 根据平移：() 21 2 2 yxm=+，代入()1, 4，解得： 1 3m =， 2 1m = （舍） 新抛物线的解析式为() 21 32 2 yx=+ 当0x =时， 13 2 y =，即与y轴交点坐标为 13 0, 2 21. （学而思教研部） 联结OB，利用勾股定理：() 2 22 42rr+=，解得5r = 在RtABE中，4BE =，8AE =，则 5 sin 5 BAD= M BC AD E 上海学而思教研部出品 22.（学而思教研部） 联立方程组： 100 2400 ah a h += = ，又因为ah，解得：60a =，40h = 又因为1 DGGF ah +=，解得：24DG = 23.（学而思教研部） ADBACB= ， ACEBDE= ， ACEBDE ACEBDE， BEED AEEC = 又ECDEAB， AEAB ECCD =， BEAB EDCD =，即BE DCAB DE= 24. （学而思教研部） 二次函数解析式为 2 27 8 93 yxx=+，则 2 27 9985 93 m =+= C点坐标为(9,5) 直线AC解析式为 1 8 3 yx= + 故点D坐标为(24,0) cot3ADO= 在APQ与MDQ中， AQPMQD= 要使APQ与MDQ相似，则 PD= 或者PM= （根据题意， 这种情况不可能） cotcot3PD=， 作BHy轴于H 在Rt PBH中，cot3 PH P BH = 18PH =，20OP = ()0,20P y x H M Q D B A C P O 上海学而思教研部出品 25.（学而思教研部） 过点A作AHBC于H点，2 AHCA PDAH PDCP = 26AHPD= 3 CAAH PDAHxAHPD xx CPPD = tan3MBNBHx= 又 CDPD HDAH =，即 39 931 CDx CD CDxxx = + 98 9 11 xx BCBDCD xx =+=+= 118 3 221 ABC x SAH BCx x = 即() 2 12 19 1 x yx x = 当ABAC=时， tantan3PCBMBC