清华出版社工程力学答案第5章杆件的内力分析与内力图.pdf

1 eBook eBook 工程力学习题详细解答 教师用书 教师用书 (第(第 5 章)章) 2011-10-1 范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan FAN Qin-Shan , ,s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 2 习题习题 51 习题习题 52 习题习题 53 习题习题 54 习题习题 55 习题习题 56 3 工程力学习题详细解答之五 工程力学习题详细解答之五 第 5 章 杆件的内力分析与内力图第 5 章 杆件的内力分析与内力图 51 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。 52 圆轴上安有 5 个皮带轮，其中轮 2 为主动轮，由此输入功率 80 kW；1、3、4、5 均为从动轮，它们输出功率分别为 25 kW、15 kW、 30 kW、10 kW，若圆轴设计成等截面的， 为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。 1 请判断下列布置中哪一种最好？ (A) 图示位置最合理； (B) 2 轮与 5 轮互换位置后最合理； (C) 1 轮与 3 轮互换位置后最合理； (D) 2 轮与 3 轮互换位置后最合理。 2 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。 FP FP 30kN 20kN20kN10kN 3kN 20kN 20kN 10kN 5kN 2kN BA D C BA D C BAC B A C (a) (b) (c) (d) FN x FP A C B FN(kN) x FN(kN) x D A CB 10 20 30 A B C FN(kN) x 2 -3 -20 10 A D C B FN(kN) x -10 习题 51 图 4 解：解： 1. D 2. 带轮合理布置时轴的扭矩图如图（b）所示。 53 一端固定另一端自由的圆轴承受 4 个外力偶作用， 如图所示。 各力偶的力偶矩数 值均示于图中。试画出圆轴的扭矩图。 10 kNm 固定 固定 15 kNm 20 kNm 30 kNm 15 -30 5 -10 x Mx(kN.m) 习题 53 图 2134 25 kW 80 kW15 kW30 kW 10 kW 5 x Px(kW) 25 40 40 10 (b) (a) 习题 52 图 5 54 试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。 （a）题 解： （a）题 解：取 1-1 截面左段为研究对象，1-1 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 222 22 2 1 1 qaqa qa a qaMM qaFQ = = = 取 2-2 截面左段为研究对象，2-2 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 222 2 22 2 2 2 qaqa qa a qaMM qaqaqaFQ = = = （b）题 解： （b）题 解：取 1-1 截面右段为研究对象，1-1 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 2 1 P1 2 3 2 2 qa a qaaqaM qaqaqaqaFFQ = =+=+= 取 2-2 截面右段为研究对象，2-2 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 22 2 2 2 2 2 qa qa a qaaqaM qaFQ =+= = （c）题 解： （c）题 解： （1）考虑整体平衡，可解 A、C 支座约束力 0mkN5 . 4124mkN4, 0)(=+= CiA FFM 得 kN25. 1= C F 0kN12, 0=+= CAiy FFF 得 kN75. 0= A F （2）取 1-1 截面左段为研究对象，1-1 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： B a A M=qa2 FP=qa q a aa M=qa2 FP=qa 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 B C A 5kN 2kN/m 2kN m 4kN m 2 m 2 m1 m 1 m1 m1 m 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 B A A B (b)(a) (c) (d) q 习题 54 图 6 0, 0 1= = QAiy FFF 得 kN75. 0 1=Q F 02, 0)( 11 =+= MFFM QiA 得 mkN5 . 1 1 =M (3) 取 2-2 截面左段为研究对象，2-2 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 0, 0 2= = QAiy FFF 得 kN75. 0 2=Q F 0mkN42, 0)( 22 =+= MFFM QiA 得 mkN5 . 2 2 =M (4) 取 3-3 截面右段为研究对象，3-3 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 0kN12, 0 3 =+= CQiy FFF 得 kN75. 0 3=Q F 0mkN12 2 1 , 0)( 2 3 = MFM iC 得 mkN1 3 =M (5) 取 4-4 截面右段为研究对象，4-4 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 0kN12, 0 4 = Qiy FF 得 kN2 4=Q F 0mkN12 2 1 , 0)( 2 4 = MFM iC 得 mkN1 4 =M （d）题 解： （d）题 解： （1）考虑整体平衡，可解 A、B 支座约束力 03mkN2mkN15, 0)(=+= BiA FFM 得 kN1= B F 0kN5, 0=+= BAiy FFF 得 kN4= A F （2）取 1-1 截面左段为研究对象，1-1 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 0, 0 1= = QAiy FFF 得 kN4 1=Q F 01, 0)( 11 =+= MFFM Ai 得 mkN4 1 =M (3) 取 2-2 截面左段为研究对象，2-2 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 0kN5, 0 2= = QAiy FFF 得 kN1 2 = Q F 01, 0)( 22 =+= MFFM Ai 得 mkN4 2 =M (4) 取 3-3 截面右段为研究对象，3-3 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 0, 0 3 =+= BQiy FFF 得 kN1 3 = Q F 7 01mkN2, 0)( 33 =+= Bi FMFM 得 mkN3 3 =M (5) 取 4-4 截面右段为研究对象，4-4 截面处的剪力和弯矩按正方向假设： 0, 0 4 =+= BQiy FFF 得 kN1 4 = Q F 01, 0)( 44 =+= Bi FMFM 得 mkN1 4 =M 55 试写出以下各梁的剪力方程、弯矩方程。 (a)题题 解：解： ( )( )() ( )( )() ( )( )() ( )( )() Q Q Q Q 10 22 22 22 3323 22 4234 22 ., ., ., ., MM FxM xxxl ll MM FxM xxMlxl ll MM FxM xxMlxl ll MM FxM xxMlxl ll = = = = + = = + = = + B C A l l q q ql2 ql ql l2l 2l q l l l l q (b)(a) (c) (d) (e) (f) l ql2 q B C A llll 2M MM D B A B A C C B A C B A C qq ql 习题 55 和习题 56 图 8 (b)题题 解：解： ( )( )() ( )( )()() 22 Q Q 111 10 442 11 222 44 ., ., Fxqlqx M xqlqlxqxxl FxqlM xqllxlxl = = = = (c)题题 解：解： ( )( )() ( )( )() 22 Q 2 Q 1 102 2 2023 ., ., Fxqlqx M xqlxqlqxxl FxM xqllxl =+ = (d)题题 解：解： ( )( )() ( )()( )()()() 2 Q 2 Q 551 102 442 1 233323 2 ., ., FxqlqxM xqlxqxxl FxqlqlxM xqllxqlxlxl = = += (e)题题 解：解： ( )( )() ( )()( )()() 2 Q 2 Q 1 10 2 1 22 22 ., ., FxqxM xqxxl l Fxqlq xlM xql xq xllxl = = (f)题题 解：解： ( )( )() ( )()( )()()() 2 Q 2 Q 11 10 222 1 22222 222 ., ., ql FxqxM xqlxqxxl qlql FxqlxM xlxqlxlxl = += + = += 9 56 试画出习题 55 中各梁的剪力图、弯矩图，并确定剪力和弯矩的绝对值的最大值。 题（题（a） 解：解：0= A M， l M F B 2 R =（） 0= y F ， l M F A 2 R =（） l M F 2 | maxQ = MM2| max= 题题（b） 解：解： 0= A M ， 02 2 R 2 =+lFlql l qlql B (a) B C A lll 2M MM D l x FQ O x x M O 2 M l2 M l 2 M l2 M l 2 M l2 M l + + 2 M 2 M 2 M 2 M 2 M 2 M 3 2 M 3 2 M 2M 2M (a1) (a2) 2 M l2 M l 习题 56a 解图 B C A l (b) l ql2 q x FQ/ql O x x M/ql2 O + + 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 4 5 4 (b1) (b2) 习题 56b 解图 10 q ql2 ql l2l (c) B A C x O x x O FQ/ql M/ql2 l 1 11 1 1.5 0 (c1) (c2) 习题 56c 解图 习题 56c 解图 qlF B 4 1 R = （） 0= y F ， qlF A 4 1 R = （） 2 R 4 1 4 1 qllqllFM BC = 2 qlM A = qlF 4 5 | maxQ = 2 max |qlM= 题题（c） 解：解：0= y F，qlF A = R （） 0= A M ， 2 qlM A = 0= D M ， 0 2 2 =+ D M l qllqlql 2 2 3 qlMD= qlF= maxQ | 2 max 2 3 |qlM= 题题（d） 解：解： 0= B M , 0 2 1 32 R =lqllqlF A qlF A 4 5 R = （） 0= y F ， qlF B 4 3 R = （） 0= B M ， 2 2 l q M B = 0= D M ， 2 32 25 qlMD= 11 qlF 4 5 | maxQ = 2 max 32 25 |qlM= 题题（e） 解：解：0= y F，FRC = 0 0= C M ， 0 22 3 =+ C M l qllql 2 qlMC= 0= B M ， 2 2 1 qlMB= 0= y F ， qlF B = Q qlF= maxQ | q ll (e) B AC q O O FQ/ql M/ql2 + + 1 0.5 + + 1 (e1) (e2) 习题 56e 解图习题 56e 解图 l q ql 2l (d) B A C x O x x O FQ/ql M/ql2 + + 25 32 25 32 + + 1 2 1 2 1 0.75 1.25 (d1) (d2) 习题 56d 解图习题 56d 解图 12 2 max |qlM= 题题（f） 解：解： 0= A M ， qlF B 2 1 R = （） 0= y F ， qlF A 2 1