华理概率论答案第八册.pdf

1 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第八册） 学 院 _专 业 _班 级 _ 学 号 _姓 名 _任课教师_ 第二十二次作业 一填空题： 1假设检验的基本思想是基于 小概率反例否定法(或 小概率事件原理) 2. 选择原假设最重要的准则是_含有等号_ 3. 假设检验可能犯的错误是_第一类错误_和_第二类错误_ 4. 假设检验的基本步骤是_提出假设_, _选取检验统计量并计算统计量观测值, _确定拒绝域(或接受域)_, _做出判断_ 二. 选择题： 1. 假设检验中分别用 0 H 和 1 H表示原假设和备择假设，则犯第一类错误的概率 是指 ( C )。 A. | 00 为真接受为真接受HHP B. 00 |PHH接受不真 C. | 00 为真拒绝为真拒绝HHP D. 00 |PHH拒绝不真 2. 一个显著性的假设检验问题，检验的结果是拒绝原假设还是接受原假设,与之 有关的选项中, 正确的( D ) A. 与显著性水平有关 B. 与检验统计量的分布有关 C. 与样本数据有关 D. 与上述三项全有关 3. 一个显著性水平为 的假设检验问题，如果原假设 0 H 被拒绝,则( B ) A. 原假设 0 H 一定不真 B. 这个检验犯第一类错误的概率不超过 C. 这个检验也可能会犯第二类错误 D. 这个检验两类错误都可能会犯 4. 显著性水平为 的假设检验， 关于原假设 0 H 的拒绝域,错误的选项是 ( A ) A. 与样本观测值的大小有关 B. 与显著性水平 有关 2 C. 与检验统计量的分布有关 D. 是 0 H 接受域的补集 三. 计算题： 1已知在正常生产情况下某厂生产的汽车零件的直径服从正态分布 )75 . 0 ,54( 2 N，在某日生产的零件中随机抽取 10 件，测得直径（cm）如下： 54.0 ，55.1 ，53.8，54.2 ，52.1 ，54.2，55.0 ，55.8，55.1，55.3 如果标准差不变，在显著水平05. 0=情况下,能否认为该日生产零件直径的 均值与标准值 54cm 无显著差异？ 解：由样本观测值计算,得54.46X =，本问题相当于要检验 01 :54.46,:54.46HH=， 考虑到总体服从正态分布 2 (54,0.75 )N,故采用双侧 U 检验法， 取检验统计量的测试值为 0 0 54.4654 1.9395 0.7510 X U n =， 由水平0.05=,查表得 0.975 1 2 1.96UU =,由于 0.975 UU 4设需要对某正态总体（方差 2 已知）的均值进行假设检验: 0 H15=， : 1 H15 H，采用的统计量 ns x T n / 15 1 = =在 0 H为真时服从的分布为(4)t， 拒绝域为7469. 3 T。 6. 一元线性回归的模型为 ), 0( 2 10 NXY+=; 回归分析的三个前 提是 正态性, 独立性, 方差齐性; 根据n组样本数据( ii yx ,)求回归模型中参 数的极大似然估计(也是最小二乘估计)的公式为 xy L L xx xy 101 , = ; 求变元X与Y的样本相关系数的公式为 yyxx xy LL L R =, 2 R称为可决系数; 残差平方和SSE= 2 10 1 ) ( i n i i xy = ; 若SSE=0, 则可决系数 2 R = 1 ; 5 在EXCEL中对回归方程进行检验,当检验的p值 小于 给定的显著性水平时 说明变元的线性相关关系显著(回归方程有意义). 7. 如图为根据变元X与Y的样本数据用EXCEL进行回归分析的结果 1) 这个回归分析的前提是_), 0( 2 10 NXY+=,其中误差项满足_ 正态性, 独立性, 方差齐性_; 2) 变元X与Y的样本相关系数是_0.9584_,可决系数是_0.9185_; 3) 变元X与Y的回归方程是_Y=1.25+1.625X, 回归的残差平方和是_3_; 4) 在显著性水平0.05情况下, 变元X与Y的线性相关关系是否显著_是_ 5) 根据分析结果,当 X=0 时, 预测变元 Y 的点估计为 _1.25_; 6) 回归方程中变元X系数的置信水平为95%的置信区间是_0.7355, 2.5145_ 二. 选择题： 1. 若要通过抽样了解其某个服从正态分布的质量指标的方差是否在允许的范围内，宜采用 的检验是（ C ） A. 双侧正态检验 B. 双t检验 C. 单侧 2 检验 D. 单侧F检验 2. 在显著性水平下对原假设 0 H的检验,本来应该做双侧检验的,某同学却错误 地做了单侧检验,其检验的结果是拒绝 0 H , 则 ( D ) A. 双侧检验的结果一定是拒绝 0 H B. 双侧检验的结果一定是接受 0 H C. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都相同 6 D. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都不超过 3. 假设一个(一元或多元)线性回归问题的总离差平方和SST=100, 残差平方和 SSE=19, 则错误的选项是 ( C ) A. 回归平方和SSR=81 B. 可决系数 2 R为0.81 C. 样本(复)相关系数R为0.9 D. 样本(复)相关系数R为0.9或-0.9 4. 假设根据样本数据求得变元X与Y的样本相关系数R = - 0.9, 则变元X与Y 可能的回归方程是 ( B ) A. Y=1+2X B. Y=1-2X C. Y= -1+2X D. Y= -0.9+0.9X (注: 根据变元负相关, 或R与 1 的计算公式可得他们符号相同 判断) 三. 计算题： 1某种导线的电阻（单位：）服从正态分布，按照规定，电阻的标准差不得 超过0.005。今在一批导线中任取9根，测得样本标准差007. 0 1 = = n S，这批导线 的电阻的标准差比起规定的电阻的标准差来是否显著地偏大()05. 0=？ 解：检验 2222 01 :0.005 ,:0.005HH， 考虑到均值未知，故采用单侧 2 检验法。 取检验统计量 2 0 2 12 )1( = = n Sn ，在 0 H真时服从)1( 2 n 。 计算统计量的值： 22 2 1 22 0 (1)8 0.007 15.68 0.005 n nS = 由0.05=，查表得 22 10.95 (1)(8)15.507n =，由于 22 0.95(8) ， 故拒绝 0 H，即认为电阻的标准差显著偏大。 2. 某公司营销人员对公司 6 个月来每月广告费用 （记为 x, 单位:万元） 和销售额 （记为 y, 单 位:万元）做了统计，得到如下数据： 广告费用（x) 1 2 3 4 5 6 销售额(y) 3 6 9 15 20 25 经计算得= 21 i x，= 91 2 i x，= 78 i y，=1376 2 i y，= 352 iiy x： 1) 计算销售额（y）与广告费用(x)的相关系数 2) 求销售额对广告费用的直线回归方程 7 3) 若下月计划广告费支出 10 万元，试预测相应的销售额 解：1) 相关系数 2222 ()() xy xxyy Lnxyxy R L L nxxnyy = 0.99 2) 由xy L L xx xy 101 , = 得: 10 4.51, 2.8= , 所以直线回归方程为 xy51. 48 . 2+= 3) 3 .421051. 48 . 2=+=y 3. 为了研究钢线含碳量（单位：%）x对于电阻Y在20oC下的影响，做了7次 试验，得到数据如下： 钢线含 碳量x 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 1）画出散点图； 2）求电阻关于钢线含碳量的直线回归方程； 3）进行线性回归的显著性检验（0.01=） 解： 1）利用Excel计算得到画出散点图 0 5 10 15 20 25 30 00.20.40.60.81 2）利用Excel计算得到 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.998714 R Square 0.99743 8 Adjusted R Square 0.996916 标准误差 0.016539 观测值 7 方差分析 df SS MS F Significan ce F 回归分析 1 0.530775 0.5307751940.48 1.14E-07 残差 5 0.001368 0.000274 总计 6 0.532143 Coefficien ts 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept -1.10794 0.037993-29.162 8.89E-07-1.2056-1.01028-1.2056 -1.01028 X Variable 1 0.079474 0.001804 44.05088 1.14E-07 0.0748370.0841120.074837 0.084112 所以直线回归方程为 1.11 0.08yx= + 3）由于 P-value 小于，故认为回归方程有显著意义 *4从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本进行测 试，的样本含锌平均值及样本方差如下： 东支： 230. 0=x 1337. 0 2 = x S 西支： 269. 0=y 1736. 0 2 = y S 若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉 含锌量的平均值是否可以看作一样()05. 0=？ 解：检验 012112 :,:HH=，采用双侧t检验法 检验统计量为 nm S yx