数字信号处理吴镇扬第二版第三章习题答案.pdf

11 2 177 84 11 000 7 0 4 1 0 7 4 1 0 77 23 44 11 00 1 3.3( )(8 )( )8 X ( )( ) X (0)3 X (1)(12 /2) (1) X (2);X (3)(12 /2) (1) X (4) r N jknjkn kn N nnn jn n jn n jnjn nn x nx nrx n kx n Wee e ej ejej e = = = = = =+ = = =+ = =+ = % % % 说明的周期是 77 45 44 1 00 77 67 44 11 00 1;X (5)(12 /2) (1) X (6);X (7)(12 /2) (1) jnjn nn jnjn nn ej ejej = = = =+ 0 11 00 00 11 00 00 1 0 3.6(1) ( )( ) ( )( )( )1 (2) ( )(),0 ( )( )()0 (3) ( )01 1 ()1 ( )( ) 1 ()1 NN knkn NN nn NN knknkn NNN nn n kNN N kn N N kk n NN x nn X kx n Wn W x nnnnN X kx n Wnn WWnN x nanN aWa X kx n W aWaW = = = = = = = = = 解： 根据定义有： 1 111 0 11 1 1 2 11 0 00 (4) ( )( ) 1 ( )( ),( ) 1 : ( )(1)(1) ( ) (1) ( )( )0 1 (1) ( )123(1) 2 k N N NN n N n NN k z W N NN kn N k nn x nnRn z x nRnXzz z dXzNzzzz X zz dzz N X kX zk W N N X knWnN = = = = = = = = = = + += L 令则 根据线性加权性质可得 10 3.9 ( )( )* ( )1,2,3,4,5,3,1, 1, 3, 5, 4, 3, 2, 1 ( )( )( )3, 1,1,3,5,3,1, 1, 3, 5 f nx ny n fnx ny n = = 图略 22 1 0 222 1 0 3.12 ( ) cos(2/) 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ()() 2 mm N jnjn kn NN N n mmk N jnjnjn NNN n DFT x nmN n x neeW x neee XkmXkm = = =+ =+ =+ 解 ： 222 1 0 1 ( )sin(2/) ( ) 2 1 ()() 2 mmk N jnjnjn NNN n DFT x nm N nx n eee j X kmX km j = = =+ 1 0 111 000 3.13( )( ) ( )( )( )( )() N kn N n k rNNN n knkn r rNrNN nnn X kx n W k Y ky n Wx n Wx n WX r = = = = 解： 1 0 111 00, ,2 ,0,1,2, 1 0,1,2, ( )01 3.14( ) 0 ( )( )( )( ) ( )01 ( )01 ()21 (1)(1)1 N kn rN n rNrNN knknkrl rNrNrN nnrrl N kl N l x n WkN X k n Y ky n WxWx l W r x l WkrN X kkN X kNNkN X krNrkrN = = = = = = = LL L M 解： ( )( ) NrN XkRk * * 1 0 3.15DFT 1 ( ) ( ) ( )() 2 11111 21111 11111 21111 1 1 ( ) NNNN kkN kN k NNNN NNNN kkkk NNNN N N nkn N k n N X kDFT Re f nF kFNk abab jj aWbWaWbW abab jj aWbWaWbW a a W aW x n = =+ =+ =+ = 解：(1)根据的共轭对称性有： 1 * 0 ( ) 11 ( ) ( )() 2j1 ( )( ) n N N nkn N k n N n a u n b Y kF kFNkb W bW y nb u n = = = = 同理： 3.15(2)( )1( )( ) ( )( )( ) X kx nn Y kNy nNn = = 3.18( ) ( )019 ( ) ( )019; ( )( ) ( )019, ( ) ( )019 ; ( )( )( ) 20 ( )* ( )27( )* ( )20 7 ( )719( )* ( ) X kDFT x nk Y kDFT y nk R kX k Y kkr nIDFT R kk r nx ny n x ny nx ny n r nx ny n = = = = 解： 根据循环卷积定理可知（点循环卷积）； 但不为零长度为，所以若以为周期 进行延拓必然会产生 点的重叠； 因此，中 至点与相同。 7 7 3.19(1)( )( )6,3,6,10,14,12,9; (2)( )6,3,6,10,14,12,9; 3( )1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0 f n R n f n f n = = = % 周期卷积的主值序列为： 循环卷积 （ ）线性卷积为 4 0 04 0246 01 4(16=2 ) 1 ; 2 ; 4 ,; 8 , N NN NNNN NN W WW WWWW WW 3.21按时间抽取算法：输出顺序， 输入倒序(0,8,4,12,2,10,6,14,1,9,5,13,3,11,7, 15); 共有节 第一节：数据点间距、蝶形类型均是 ， 所乘因子： 第二节：数据点间距、蝶形类型均是 ， 所乘因子：, 第三节：数据点间距、蝶形类型均是 ， 所乘因子：, 第四节：数据点间距、蝶形类型均是 ， 所乘因子：, 234567 ,; NNNNNNN WWWWWW 3.27( )50100 128 50-1100 284928 49128-49-2851 4999 h n NM= 解：的长度为，每段数据的长度为， 循环卷积的长度为； 所以根据重叠保留法可知相邻两段数据必有（）点重叠，在点之 后须加个零值点，所以卷积之后必须去掉前点和后点； 所以，取数的序号为。 4 01234567 0246 04 4(16=2 ) 8 ,; 4 ,; 2; NNNNNNNNN NNNN NN WWWWWWWW WWWW WW 3.21按频率抽取算法：输入顺序， 输出倒序(0,8,4,12,2,10,6,14,1,9,5,13,3,11,7, 15); 共有节 第一节：数据点间距、蝶形类型均是 ， 所乘因子：, 第二节：数据点间距、蝶形类型均是 ， 所乘因子：, 第三节：数据点间距、蝶形类型均是 ，所乘因子：, 第四 0 1; N W节：数据点间距、蝶形类型均是 ，所乘因子： 21121 222 00 11 ( ) 22 0 0 11 222 00 11 ( )( )( )( ) 22 1 ( )( )() 2 11 ( )()( )( 1)() 22 NNN knknkn NNN kkkN NN knkN n NN kk NN Nnknnkn NNN kk x nX k WX k WX k W NN X k WX kN WkkN N X kWX kN WX kX kN W NN n = + = = =+ =+= =+=+ + 令 如 1 2 2 0 1 0 1 2 22 0 1 2 0 11 2(2 )( )() 2 11 ( )() 2 11 2 +1(2 +1) ( )() 2 11 ( )() 2 N k r N k N kr N k N kk r NN k N kkr NN k rxrX kX kN W N X kX kN W N nrxrX kX kN WW N X kX kN WW N = = = = =+ =+ =+ =+ 为偶数，则 如 为奇数，则 3.31 3.31 3.31 3.31 解题思路：解题思路： 3.31 3.31 3.31 3.31 正解：正解： 2 * * 11 (1)( )( )(),( )( )(); 22 (2)( )( )( ); (3)( ) IFFT( ) ( ); 1 (4) ( )( ) ( )()(2