高鸿业第三章习题参考答案.pdf

1 第三章练习题参考答案第三章练习题参考答案 1 1、已知一件衬衫的价格为、已知一件衬衫的价格为 8080 元，一份肯德鸡快餐的价格为元，一份肯德鸡快餐的价格为 2020 元，在某消费者关于这两种元，在某消费者关于这两种 商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRSMRS 是多少？是多少？ 解： 按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式， 可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 写成： X Y MSRXY 其中：X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数; MRS 表示在维持效用水平不变的前提 下， 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRSxy =Px/Py 即有 MRSxy =20/80=0。25 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0。25。 2 2、假设某消费者的均衡如图假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴所示。其中，横轴 OX1OX1 和纵轴和纵轴 OX2OX2，分别表示商品，分别表示商品 1 1 和商品和商品 2 2 的数量，线段的数量，线段 ABAB 为消费者的预算线，曲线为消费者的预算线，曲线 U U 为消费者的无差异曲线，为消费者的无差异曲线，E E 点为效用最大化的点为效用最大化的 均衡点。已知商品均衡点。已知商品 1 1 的价格的价格 P1=2P1=2 元。元。 (1)(1)求消费者的收入；求消费者的收入； (2)(2)求上品的价格求上品的价格 P2P2； (3)(3)写出预算线的方程；写出预算线的方程； (4)(4)求预算线的斜率；求预算线的斜率； (5)(5)求求 E E 点的点的 MRS12MRS12 的值。的值。 解： （1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P1=2 元，所以，消费者的收入 M=2 元30=60。 （2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由（1）已 知收入 M=60 元，所以，商品 2 的价格 P2 斜率=P1/P2=2/3，得 P2=M20=3 元 （3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M 所以，由（1） 、 （2）可将预算线方程 具体写为 2X1+3X2=60。 （4）将（3）中的预算线方程进一步整理为 X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为 2/3。 （5）在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异曲线的 斜率的绝对值即 MRS 等于预算线的斜率绝对值 P1/P2。因此，在 MRS12=P1/P2 = 2/3。 3 3、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2 2）和（）和（3 3） 分别写出消费者分别写出消费者 B B 和消费者和消费者 C C 的效用函数。的效用函数。 （1 1）消费者）消费者 A A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意 有多少杯的热茶。有多少杯的热茶。 （2 2）消费者）消费者 B B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝 2 热茶。热茶。 （3 3）消费者）消费者 C C 认为，在任何情况下，认为，在任何情况下，1 1 杯咖啡和杯咖啡和 2 2 杯热茶是无差异的。杯热茶是无差异的。 （4 4）消费者）消费者 D D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答： （1）根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响 消费者 A 的效用水平。消费者 A 的无差异曲线见图 咖啡 热茶 （2）根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是 U=min X1、 X2。消费者 B 的无差异曲线见图 咖啡 热茶 （3）根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U=2 X1+ X2。 消费者 C 的无差异曲线见图 咖啡 热茶 （4）根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图 咖啡 热茶 3 4 4、对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给 消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法， 说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解： 一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助 的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图 33 所 示。 在图中，直线 AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金 补助的预算线 AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品 1 和商品 2 的购买量分别为 x * 1和 x * 2， 从而实现了最大的效用水平 U2， 即在图中表现为预算线 AB 和无差异曲线 U2相切的均衡点 E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 U2。因为，譬如，当实物补助 的商品组合为 F 点(即两商品数量分别为 x11、x21)，或者为 G 点(即两商品数量分别为 x12和 x22)时，则消费者能获得无差异曲线 U1所表示的效用水平，显然，U1P1/P2 时，即 a P1/P2 时，如图（a） ，效用最大的均衡点 E 的位置 发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将 全部的收入都购买商品 1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无 差异曲线标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的 效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第二种情况：当 MRS12P1/P2 时，a P1/P2 时，如图（b） ，效用最大的均衡点 E 的位置发 生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全 部的收入都购买商品 2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差 异曲线标出。 显然， 该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效 用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第三种情况：当 MRS12=P1/P2 时，a= P1/P2 时，如图（c） ，无差异曲线与预算线重叠，效 用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为 X10，X20， 且满足 P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显 然， 该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平， 例如 那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 6 9 9、假定某消费者的效用函数为、假定某消费者的效用函数为MqU3 5 . 0 ，其中，其中，q q 为某商品的消费量，为某商品的消费量，M M 为收入。求：为收入。求： （1 1）该消费者的需求函数；）该消费者的需求函数； （2 2）该消费者的反需求函数；）该消费者的反需求函数； （3 3）当）当 12 1 p，q=4q=4 时的消费者剩余。时的消费者剩余。 解： （1）由题意可得，商品的边际效用为： 5 . 0 2 1 q Q U MU 货币的边际效用为：3 M U 于是，根据消费者均衡条件 P MU ，有：pq3 2 1 5 . 0 整理得需求函数为 2 36/1pq （2）由需求函数 2 36/1pq ，可得反需求函数为： 5 . 0 6 1 qp （3）由反需求函数，可得消费者剩余为： 4 0 4 0 5 . 0 3 1 3 1 3 1 4 12 1 6 1 qdqCS q 以 p=1/12，q=4 代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3 1 10 0、设某消费者的效用函数为柯布设某消费者的效用函数为柯布- -道格拉斯类型的，即道格拉斯类型的，即 x xU ，商品，商品 x x 和商品和商品 y y 的价的价 格格分别为格格分别为 PxPx 和和 PyPy，消费者的收入为，消费者的收入为 M M，和和为常数，且为常数，且1 （1 1）求）求该消费者关于商品该消费者关于商品 x x 和品和品 y y 的需求函数。的需求函数。 （2 2）证明当商品）证明当商品 x x 和和 y y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品 的需求关系维持不变。的需求关系维持不变。 （3 3） 证明消费者效用函数中的参数） 证明消费者效用函数中的参数和和分别为商品分别为商品 x x 和商品和商品 y y 的消费支出占消费者收入的消费支出占消费者收入 的份额。的份额。 解答： （1）由消费者的效用函数 x xU ，算得： 7 yx Q U MUx 1 1 yx y U MUy 消费者的预算约束方程为MPP yx （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件 MyPxP P P MU MU yx y x y x （2） 得 MyPxP P P yx yx yx y x 1 1 （3） 解方程组（3） ，可得 x pMx/ （4） y pMy/ （5） 式（4）即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 （2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线 变为Mypxp yx （6） 其中为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为 Mypxp p p yx yx yx y x 1 1 （7） 由于，故方程组（7）化为 MyPxP P P yx yx yx y x 1 1 （8） 显然，方程组（8）就是方程组（3） ，故其解就是式（4）和式（5） 。这表明，消费者在这种 情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5） ，可得 Mxpx/ （9） Mypy/ （10） 8 关系（9）的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。 1 11 1、假定肉肠和面包是完全互补品假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗， 并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 。 (1)(1)求肉肠的需求的价格弹性求肉肠的需求的价格弹性。 (2)(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。 (3)(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍如果肉肠的价格面包的价格的两倍，那么那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需 求的交叉弹性各是多少求的交叉弹性各是多少? ? 解：(1)令肉肠的需求为 X，面包卷的需求为 Y，相应的价格为 PX， PY， 且有 PX=PY， 。 该题目的效用最大化问题可以写为： Max U(X，Y)=minX，Y s。t。MYPXP YX 解上速方程组有：X=Y=M/ PX+PY 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： YX X YX X YX X dX PP P PP M P PP M X P Y X E )( 2 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，有 Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为： YX X YX X YX X YX PP P PP M P PP M Y P Y Y E )( 2 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步， Eyx=-Px/PX+PY=-1/2 (3)如果 PX=2PY， 。则根据上面(1)，(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为： 3 2 YX XX dX PP P X P Y X E 面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为： 3 2 YX XX YX PP P Y P Y X E 1 12 2、已知某消费者的效用函数为已知某消费者的效用函数为U UX X1 1X X2 2，两商品的价格分别为，两商品的价格分别为P P1 14 4，P P2 22 2，消费者的收，消费者的收 入是入是M M8080。现在假定商品。现在假定商品 1 1 的价格下降为的价格下降为P P1 12 2。 求：求：(1)(1)由商品由商品 1 1 的价格的价格P P1 1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品下降所导致的总效应，使得该消费者对商品 1 1 的购买量发生多少的购买量发生多少 变化？变化？ (2)(2)由商品由商品 1 1 的价格的价格P P1 1下降所导致的替代效应， 使得该消费者对商品下降所导致的替代效应， 使得该消费者对商品 1 1 的购买量发生多少变的购买量发生多少变 化？化？ (3)(3)由商品由商品 1 1 的价格的价格P P1 1下降所导致的收入效应， 使得下降所导致的收入效应， 使得该消费者对商品该消费者对商品 1 1 的购买量发生多少变的购买量发生多少变 化？化？ 解： 9 （1）本题要理解什么是替代效应，什么是收入效应，什么是补偿性预算线，以及他们在图 形里面的表达和相应的公式表达。 注意替代效应是指效用水平不发生变化， 只因为商品 1 X 的 价格相对于商品 2 X 来说降低了，而增加 1 X 的购买，体现在图形上是做一条平行于新的预 算线并和原来的无差异曲线相切的补偿性预算线， 均衡点还在原来的无差异曲线上， 但是边 际替代率等于新预算线的斜率。明白了这点，问题应刃而解。 （2）消费者均衡时有： 11 22 MUP MUP ， 本题中： 12,21 MUX MUX 所以在价格为 12 4,2PP 时 有 2 12 1 4 280 2 X X X ，同时有4X ，解得： 12 10,20XX 当商品 1 X 的价格下降为 2 时有： 2 12 1 2 ,280 2 X XX X 同时有2 ，解得： 12 20XX 所以商品 1 X 价格下降使得该消费者对商品 1 X 的购买量从 10 上升到 20， 即增加了 10。 这就 是商品 1 价格变化引起的总效应。 （3） 替代效应是指效用水平不发生变化， 只因为商品 1 X 的价格相对于商品 2 X 来说降低了， 而增加 1 X 的购买，体现在图形上是做一条平行于新的预算线并和原来的无差异曲线相切的 补偿性预算线，均衡点还在原来的无差异曲线上，但是边际替代率等于新预算线的斜率。 所以有：价格没变时总效用 12 200UX X 同时有： 112 12 221 2 , 2 MUPX MRS MUPX 也就是 10 解得： 12 14XX （保留整数） 所以商品 1 价格下降似的消费者对商品 1 的购买增加了 14-10=4 ，即商品 1 价格变化导致的替代效应为 4。 （3）总效应-替代效应=收入效应， 所以 收入效应=10-4=6 也可以用以下方法： 求出商品 1 价格下降后的均衡点商品 1 需求量， 再求出补偿性预算线和 原来无差异曲线切点代表的商品 1 的需求量， 两者的差就是收入效应。 这两个量在前两小题 中已经解出，所以收入效应 20-14=6，即商品 1 价格变化导致的收入效应为 6。 1 13 3、某消费者是一个风险回避者某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博如果他参与这场赌博， 他将以他将以 5%5%的概率获得的概率获得 1010000000 元元，以以 95%95%的概率获得的概率获得 1010 元元；如果他不参与这场赌博如果他不参与这场赌博，他将拥他将拥 有有 509509。5 5 元元。那么那么，他会参与这场赌博吗他会参与这场赌博吗？为什么为什么？ 解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么， 在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量 509。5 元，其数额刚好等于风险条件下 的财富量的期望值 10 0005%1095%509。5 元。由于他是一个风险回避者，所以在他 看来，作为无风险条件下的一笔确定收入 509。5 元的效用水平，一定大于风险条件下这场 赌博所带来的期望效用。 1 14 4、基数效用者是求如何推导需求曲线的？基数效用者是求如何推导需求曲线的？ （1）基数效用论者认为，商品得需求价格取决于商品得边际效用。某一单位得某种商品的 边际效用越小， 消费者愿意支付的价格就越低。 由于边际效用递减规律， 随着消费量的增加， 消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低。 将每一消费量及其 相对价格在图上绘出来，就得到了消费曲线。且因为商品需求量与商品价格成反方向变动， 消费曲线是右下方倾斜的。 （2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：MU /P=。由此均 衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求 曲线。 1 15 5、用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。 解： 11 1 1 x O X2 X1 A BB1 B2 U3 U2 U1 E1 E2 E3 2 1 x 3 1 x P1 1 1 P 1 1 x 2 1 x 3 1 x 2 1 P 3 1 P X1 a b c 价格消费曲线 需求曲线 消费者均衡条件：可达到的最高无差异曲线和预算线相切，即 MRS12=P1/P2 需求曲线推导：从图上看出，在每一个均衡点上，都存在着价格与需求量之间一一对应 关系，分别绘在图上，就是需求曲线 X1=f (P1) 1 16 6、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三 类物品的需求曲线的特征。类物品的需求曲线的特征。 解：要点如下： （1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它 们分别是替代效应和收入效应。 替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求 量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相反， 它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格 变化对需求量的影响。 图（a） 图（b） 12 图（C） （2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需要运用的一 个重要分析工具就是补偿预算线。在图（a）中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初 始的消费者效用最的化的均衡点为 a 点，相